Matemáticas, pregunta formulada por franciscopianocom, hace 1 año

22. Planteá la ecuación y hallá la amplitud de cada ángulo. c)

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Respuestas a la pregunta

Contestado por Mati1030

Respuesta:

Plantea la ecuación y hallar la amplitud de cada ángulo

Ejercicio a)

φ = 40º

ω = 50º

Ejercicio b)

ε = 70º

ρ = 110º

Ejercicio a)

φ = 2x

ω = 2x+10

Debo sobreentender que el ángulo total abarcado por la zona sombreada es de 90º ya que si no es así no hay modo de plantear una ecuación.

Siendo de ese modo, está claro que entre los dos ángulos formados por el segmento intermedio suman 90º, es decir, son complementarios.

La ecuación debe representar que la suma de esos dos ángulos es igual a 90 y de ahí sacaremos el valor de "x" para a continuación obtener el valor de cada ángulo usando la expresión que lo representa. Veamos:

2x + (2x+10) = 90

4x = 90 - 10

4x = 80 x = 80 ÷ 4 = 20

Sabiendo el valor de "x", lo sustituimos en cada expresión y sabremos el valor de los dos ángulos:

φ = 2x = 2·20 = 40º

ω = 2x+10 = 2·20 + 10 = 50º

Y comprobamos que sumando los dos ángulos nos da el ángulo recto:

φ + ω = 40+50 = 90º

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Ejercicio b)

Aquí queda más claro todavía que el ángulo total determinado por la zona sombreada es un ángulo llano, o sea, mide 180º y los ángulos formados al trazar el segmento intermedio son suplementarios precisamente porque entre los dos suman esos 180º. Así pues, la ecuación es similar a la anterior pero cambiando los datos:

ε = x+30

ρ = 3x-10

Ecuación:

(x+30) + (3x-10) = 180

4x + 20 = 180

4x = 160

x = 160 ÷ 4 = 40

De nuevo hacemos lo mismo que antes y sustituyo el valor de "x" en las expresiones que representan el valor de los ángulos:

ε = x+30 = 40 + 30 = 70º

ρ = 3x-10 = 3·(40) - 10 = 120 - 10 = 110º

Y de nuevo comprobamos que la suma de los dos ángulos hallados es igual al ángulo llano.

70+110 = 180º