22. La ganancia obtenida en miles de pesos por la venta de "x" unidades de
cierto artículo se modela mediante la función f(x) = (x - 5)² + 25. ¿Cuál
debe ser la cantidad de artículos vendidos para conseguir la mayor cantidad
de ganancia posible?
a) 1
b) 5
c) 10
d) 20
Respuestas a la pregunta
La cantidad de artículos que debe vender para conseguir la mayor ganancia es:
Opción d) 20
¿Cómo obtener máximos y mínimos?
Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.
Criterio de la segunda derivada:
- Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
- Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.
¿Cuál debe ser la cantidad de artículos vendidos para conseguir la mayor cantidad de ganancia posible?
Siendo;
f(x) = (x - 5)² + 25
f(x) = x² - 10x + 25 + 25
f(x) = x² - 10x + 50
Aplicar primera derivada;
f'(x) = d/dx (x² - 10x + 50)
f'(x) = 2x - 10
Aplicar segunda derivada;
f''(x) = d/dx(2x - 10)
f''(x) = 2 ⇒ Mínimo relativo
Si esta función tiene un mínimo, entonces, 20 es la máximo cantidad de artículos que puede conseguir la mayor ganancia posible entre las opciones.
Evaluar:
f(1) = (1)² - 10(1) + 50
f(1) = 41
f(5) = (5)² - 10(5) + 50
f(5) = 25
f(10) = (10)² - 10(10) + 50
f(10) = 50
f(20) = (20)² - 10(20) + 50
f(20) = 250
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