Question

21. Un comerciante tiene dos clases de café, la primera a 40 € el kg y la segunda a
60 € el kg. ¿Cuantos kilogramos hay que poner de cada clase de café para
obtener 60 kilos de mezcla a 50 € el kg? con ecuaciones de primer grado

Answer 1

Cantidad de 40€ el kg: $a$

Cantidad de 60€ el kg: $b$

Nos dice que debe haber 60 kilos, así que:

$a+b=60$

y ahora aplicamos la fórmula de las mezclas...

$\frac{40(a)+60(b)}{a+b}= 50$

$40(a)+60(b)=50(a+b) \\ \\ 40(a)+60(b)=50(60) \\ \\ 40(a)+60(b)=3000$

Dividimos entre 20.

$2(a)+3(b)=150$

Nos queda lo siguiente.

$2(a)+3(b)=150$

$a+b=60$

A la última ecuación multiplicamos todo por 3

$3a+3b=180$ ⇒ (1)

$2(a)+3(b)=150$ ⇒ (2)

Operamos: (1) - (2)

$3a+3b-(2a+3b)=180-150 \\ \\ 3a+3b-2a-3b=30 \\ \\ a=30$

$Reemplazamos$

$a+b=60$

$30+b=60 \\ \\ b=30$

RESPUESTA 

$En cada cafe hay que poner 30kg$

Answer 2

21. Un comerciante tiene dos clases de café, la primera a 40 € el kg y la segunda a
60 € el kg. ¿Cuantos kilogramos hay que poner de cada clase de café para
obtener 60 kilos de mezcla a 50 € el kg? con ecuaciones de primer grado

Sea la primera clase de café = T
Sea la segunda café de Café = U

Formamos un sistema de ecuación de primera grado con dos incógnitas.

Para el primer 40 = 40T
Para el segundo 60 = 60U

Luego para los 60 será:
-La suma de las dos variables : T + U = 60

Aquí hay que tener en cuenta que ya conocemos el precio, entonces: 
50 * 60 = 3000

Las ecuaciones son:
1) 40T + 60U = 3000
2) T + U = 60

Resolvemos por el método de sustitución.
Despajamos T en la segunda ecuación.
T + U = 60
T = 60 - U

El despeje de T lo sustituyo en la primera ecuación.
40T + 60U = 3000
40 (60 - U) + 60U = 3000
2400 - 40U + 60U = 3000
2400 + 20U = 3000
20U = 3000 - 2400
20U = 600
U = 600/20
U = 30

El valor de U lo sustituyo en el despeje de T.
T = 60 - U
T = 60 - 3
T = 30

Rpt. Tiene que poner 30 kg de café de 60.




COMPROBAMOS LA SOLUCIÓN.
40T + 60U = 3000
40 (30) + 60 (30) = 3000
1200 + 1800 = 3000
300 = 300

T + U = 60
30 + 30 = 60
60 = 60

LISTO!