21. Dados los puntos A(-2, 3) y B(1,-2) encuentra las coordenadas de otros dos puntos que permitan construir una cuadrado de tal manera que uno de esos puntos está ubicado en el tercer cuadrante
Respuestas a la pregunta
Los otros dos puntos que permiten construir un cuadrado son: C(-4,-5) y D(0,-7)
Datos
A(-2, 3)
B(1,-2)
C y D son los otros dos puntos donde uno de ellos deberá pertenecer al tercer cuadrante
Hallar distancia AB
D(A,B) = √(x2-x1)² + (y2-y1)²
D(A,B) = √(1-(-2))² + (-2-3)²
D(A,B) = √(3)² + (-5)²
D(A,B) = √9 + 25
D(A,B) = √34
Siendo C el punto que pertenece al tercer cuadrante.
Hallar distancia BC
D(B,C) = √(x2-x1)² + (y2-y1)²
D(B,C) = √(x2-1)² + (y2-(-2))²
Como es un cuadrado AB = BC, entonces
D(A,B) =D(B,C)
√(x2-1)² + (y2-(-2))² = √34
Simplificando
(x2-1)² + (y2-(-2))² = 34 (I)
La distancia AC = √(AB² + AB²) = AB√2=√34*√2= √68 , por lo tanto
D(A,C) = √(x2-x1)² + (y2-y1)²
D(A,C) = √(x2-(-2))² + (y2-3)²= √68
Simplificando
(x2-(-2))² + (y2-3)²= 68 (II)
Resolviendo el Sist. de ecuaciones
(x2-1)² + (y2-(-2))² = 34 (I)
(x2-(-2))² + (y2-3)²= 68 (II)
Se tienen dos posibles soluciones
x2= 6, y2 = 1 y x2= -4 , y2 = -5
Como el punto C se quiere que pertenezca al tercer cuadrante, entonces tomamos la solución x2= -4 , y2 = -5, entonces:
el punto C es :C(-4,-5)
Con el mismo procedimiento se calcula el punto D, donde:
el punto D es: D = (-7,0)
En la imagen se adjunta la gráfica con los puntos formando un cuadrado.
