Question

201 se dr 8) Calcular el MCM y el DCM en los siguientes casos: a) 150 y 320- b) 180, 60 y 80-​

Answer 1

- Solución:

Para calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m) de dos números o más, se deben descomponer los números en sus factores primos. Luego, se deben multiplicar los factores no comunes y comunes con el mayor exponente (mayor cantidad de veces que se repiten).

Para calcular el máximo común divisor (m.c.d), se deben descomponer los números en sus factores primos y multiplicar los factores comunes con el menor exponente (menor cantidad de veces que se repiten).

❀ M.c.m y m.c.d de 150 y 320:

El mínimo común múltiplo de 150 y 320 es 4800.

El máximo común divisor de 150 y 320 es 10.

150 l 2

75 l 3

25 l 5

5 l 5

1

150 = 2 . 3 . 5 . 5 = 2 . 3 . 5²

320 l 2

160 l 2

80 l 2

40 l 2

20 l 2

10 l 2

5 l 5

1

320 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 5 = 2⁶ . 5

M.c.m de 150 y 320 = 2⁶ . 3 . 5² = 64 . 3 . 25 = 4800

M.c.d de 150 y 320 = 2 . 5 = 10

❀ El m.c.m y el m.c.d de 180, 60 y 80:

El mínimo común múltiplo de 180, 60 y 80 es 720.

El máximo común divisor de 180, 60 y 80 es 20.

180 l 2

90 l 2

45 l 3

15 l 3

5 l 5

1

180 = 2 . 2 . 3 . 3 . 5 = 2² . 3² . 5

60 l 2

30 l 2

15 l 3

5 l 5

1

60 = 2 . 2 . 3 . 5 = 2² . 3 . 5

80 l 2

40 l 2

20 l 2

10 l 2

5 l 5

1

80 = 2 . 2 . 2 . 2 . 5 = 2⁴ . 5

M.c.m de 180, 60 y 80 = 2⁴ . 3² . 5 = 16 . 9 . 5 = 720

M.c.d de 180, 60 y 80 = 2² . 5 = 4 . 5 = 20