Question

20: porfavor alguien? es urgente

Answer 1

In(243)+in 7
—
625
X= ———————————————
In(25)+in(243)-in(49)-in(125)

Answer 2

Hola, aquí va la respuesta

               Ecuación exponencial

Una ecuación exponencial es aquella en la cual la incógnita se encuentra como exponente

Para resolver esta ecuación recordaremos algunas propiedades:

                    Potencia de otra potencia:

         $(\frac{a}{b} )^n} = \frac{a^{n} }{b^{n} }$

                  Potencias con bases iguales

Si tenemos que:

     $a^{n} =a^{m}$    ⇒      n= m

Es decir si las bases son iguales, los exponentes también lo serán:

                Base con exponente negativo

            $(\frac{a}{b} )^{-n} = ( \frac{b}{a} )^{n}$

Veamos como resolverlo:

$(\frac{25}{49} )^{x} *(\frac{343}{125} )^{x-1} =\frac{7}{5}$

Podemos factorizar las fracciones como un producto de números primos:

25= 5²

49= 7²

343= 7³

125= 5³

Nos queda:

$(\frac{5^{2} }{7^{2} } )^{x} (\frac{7^{3} }{5^{3} } )^{x-1} = \frac{7}{5}$

Aplicando la 3ra propiedad nos queda:

$(\frac{5}{7} )^{2x} *(\frac{7}{5} )^{3(x-1)} =\frac{7}{5}$

$(\frac{5}{7} )^{2x} *(\frac{7}{5} )^{3x-3} =\frac{7}{5}$

Debemos tener todos los números iguales, para eso debemos transformar el 5/7

Sabemos que 3x-3= -(-3x+3)

Aplicando base con exponente negativo, obtendremos:

$(\frac{5}{7} )^{2x} *(\frac{5}{7} )^{-3x+3} = \frac{7}{5}$

Usando producto de potencias de igual base:

$(\frac{5}{7} )^{2x-3x+3} =\frac{7}{5}$  

$(\frac{5}{7} )^{-x+3} = \frac{7}{5}$

De la misma forma:  -x+3 = -(x-3)

$(\frac{7}{5} )^{-x-3} = \frac{7}{5}$

Aplicando potencias con bases iguales:

x -3 = 1

x = 1 + 3

x= 4  Solución

Te dejo un ejercicio similar

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Saludoss