Question

20 obreros, trabajando durante 15 días, de 8 horas diarias, pueden hacer 600m de una obra ¿Cuántos días tardarían 24 obreros para hacer 540m de dicha obra, si trabajan 9 horas diarias? *
18 días.
12 días.
10 días.
16 días.

Answer 1

REGLA DE TRES COMPUESTA

Registramos y ordenamos los datos:

$\begin{tabular}{| c | c | c | c |}Obreros & D\'{i}as & Horas diarias & Metros\\20 & 15 & 8 & 600\\24 & x & 9 & 540\end{tabular}$

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Ahora, vamos a identificar el tipo de proporcionalidad, comparando cada magnitud con la incógnita.

• Se trata de una proporcionalidad directa cuando una magnitud aumenta y la otra también. O ambas disminuyen.
• Se trata de una proporcionalidad inversa cuando una magnitud aumenta y la otra disminuye, o viceversa.

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Identificamos si la proporcionalidad es directa o inversa en este ejercicio:

• A más obreros, menos días tardarán. Esta es una proporcionalidad inversa.

• A más horas diarias de trabajo, menos días tardarán. Esta es una proporcionalidad inversa.

• A más metros de la obra, más tardarían. Esta es una proporcionalidad directa.

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Escribimos las fracciones. En la proporcionalidad directa, la fracción se escribe tal cual, mientras que en la inversa, se invierte la fracción.

Planteamos:

      $\mathsf{\dfrac{15}{x} = \dfrac{24}{20} \cdot \dfrac{9}{8} \cdot \dfrac{600}{540}}$

$\small{\text{Simplificamos 600 con 20 y 540:}}$

      $\mathsf{\dfrac{15}{x} = \dfrac{24}{2\not 0} \cdot \dfrac{9}{8} \cdot \dfrac{6 \not 0 \not 0}{54\not 0}}$

      $\mathsf{\dfrac{15}{x} = \dfrac{24}{2} \cdot \dfrac{9}{8} \cdot \dfrac{6}{54}}$

$\small{\text{Simplificamos 24 y 8:}}$

      $\mathsf{\dfrac{15}{x} = \dfrac{^{3} \not 24}{2} \cdot \dfrac{9}{^{1}\not 8} \cdot \dfrac{6}{54}}$

      $\mathsf{\dfrac{15}{x} = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{9}{1} \cdot \dfrac{6}{54}}$

$\small{\text{Simplificamos 9 y 54:}}$

      $\mathsf{\dfrac{15}{x} = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{^{1} \not 9}{1} \cdot \dfrac{6}{^{6} \not 54}}$

     $\mathsf{\dfrac{15}{x} = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{1}{1} \cdot \dfrac{6}{6}}$

     $\mathsf{\dfrac{15}{x} = \dfrac{3}{2} \cdot 1 \cdot 1}$

     $\mathsf{\dfrac{15}{x} = \dfrac{3}{2}}$

 $\mathsf{15 \cdot 2 = 3 \cdot x}$

     $\mathsf{30 = 3x}$

$\mathsf{30 \div 3 = x}$

     $\mathsf{10 = x}$

     $\boxed{\mathsf{x = 10}}$

       

Respuesta. Tardarían 10 días.

       

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