20. Encuentre la fracción generatriz de los siguientes decimales con procedimiento 9,66666 7,85858585 8,196
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Respectivamente:
29/3
778/99
2049/250
Explicación paso a paso:
DECIMALES PERIÓDICOS:
9,666666...
Para el numerador nos olvidamos de la coma y ponemos el número cortándolo donde ya comience a repetirse el periodo. A ese número le restamos lo que haya antes del periodo.
Numerador: 96 - 9
Para el denominador ponemos tantos 9 como cifras tenga el periodo (en este caso una sola cifra) y tantos ceros como cifras no periódicas haya entre la coma y el periodo (en tu caso ninguno, porque inmediatamente tras la coma comienza el periodo.
Denominador: 9
Fracción = (96 - 9) / 9
= 87 / 9
= 29 / 3
No olvides comprobar si puede simplificarse la fracción. Te será útil recordar el criterio de divisibilidad por 3: un número es múltiplo de 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
7,8585...
Siguiendo el procedimiento anterior:
Fracción = (785 - 7) / 99
= 778 / 99
(irreductible)
DECIMALES NO PERIÓDICOS:
Aquí no tienes más que poner el número completo en el numerador (sin la coma), y en el denominador poner el 1 seguido de tantos ceros como decimales tenga el número.
Después se simplifica la fracción.
8,196 = 8196 / 1000
= 8196 / 2³·5³
Ya vemos que el numerador no es divisible por 5, de modo que para simplificarlo tienes que dividir 8196 por 2 las veces que puedas hasta un máximo de tres veces (solo podrás dos veces).
=> 2049 / 250