Question

20 Dadas la pendiente y un punto, determine la ecuación de la recta en cada caso: a m = 3 P(1.4) b) m = -1 P(-6, 2)​

Answer 1

1) La ecuación de la recta que pasa por el punto (1,4) y cuya pendiente es 3 está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = 3x +1 }}$

2)  La ecuación de la recta que pasa por el punto (-6,2) y cuya pendiente es -1 está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = -x -4 }}$

Solución

1)

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto P (1,4) y cuya pendiente es 3

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1  son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto P (1,4) tomaremos x1 = 1 e y1 = 4

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { 3 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (1,4) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (4) = 3\ . \ (x - (1) )}}$

$\boxed {\bold { y -4 = 3\ . \ (x -1 )}}$

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y -4 = 3\ . \ (x -1 )}}$

$\boxed {\bold { y -4 = 3x- 3}}$

$\boxed {\bold { y = 3x- 3+4 }}$

$\large\boxed {\bold { y = 3x +1 }}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada

2)

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto P (-6,2) y cuya pendiente es -1

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada,

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1  son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto P (-6,2) tomaremos x1 = -6 e y1 = 2

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { -1 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (-6,2) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (2) = -1\ . \ (x - (-6) )}}$

$\boxed {\bold { y -2 = -1\ . \ (x +6 )}}$

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y -2 = -1\ . \ (x +6 )}}$

$\boxed {\bold { y -2 = -x- 6}}$

$\boxed {\bold { y = -x- 6+2 }}$

$\large\boxed {\bold { y = -x -4 }}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada