Question

2.(x-5)²-12=6 por favor con procedimiento doy 20 puntos​

Answer 1

Respuesta:

Esta ecuación tiene 2 soluciones: $x_{1}$= 8 , $x_{2}$ = 2

Explicación paso a paso:

2 · (x-5)^2 - 12 = 6

Primero resolvemos la identidad notable que tenemos que es el (x-5)^2 ya que según la regla (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 , entonces pasaría a ser:

2 · (x^2 - 2 · x · 5 + 5^2) - 12 = 6

Resolvemos los términos de dentro del paréntesis.

2 · (x^2 -10x + 25) - 12 = 6

Multiplicamos el número 2 del paréntesis ya que tiene preferencia. Lo que haremos será multiplicar ese 2 por cada uno de los términos de dentro del paréntesis por lo que quedaría así:

2x^2 - 20x + 50 - 12 =6

Pasamos todos los números a un lado, en este caso al izquierdo, ya que ahí están la mayoría, y juntamos términos semejantes si los hay (en este caso el 6 y el 12).

2x^2 - 20x + 50 -12 - 6 ; 2x^2 - 20x + 32

Ahora nos quedó una ecuación de segundo grado completa por lo que usaremos la formula. Te dejo adjunta una foto de la fórmula para que se vea más claramente. En este caso tendremos en cuenta que la a= +2, la b= -20 y la c= +44. Cuando usemos la fórmula, no pondremos las x, solo los números sueltos.

Simplemente sustituimos las letras por nuestros números.

$\frac{-(-20)^{\sqrt{-20^{2} -4.2.32} } }{2 . 2}$

Ahora, sencillamente operamos de forma normal con los términos y nos queda esto:

$\frac{20\sqrt[2]{144} }{4 } = \frac{20+-12}4}$

El signo ese de +-, en realidad debe ir uno encima del otro y no así juntos. Eso quiere decir que esa ultima operación tiene 2 posibles soluciones ya que así son las raíces cuadradas, tienen una solución negativa y otra positiva.

Si aplicamos el signo positivos y sumamos los 2 terminos para luego dividirlo entre 4, nos dará : 8 y por el contrario si usamos el negativo nos dará 2.

Por tanto esta ecuación tiene 2 soluciones: $x_{1}$= 8 , $x_{2}$ = 2