2. Una partícula se mueve a lo largo del eje X según la ecuación: X = 2 + 3t - t2 donde x se expresa en metros y t en segundos. La posición, velocidad y aceleración de la partícula en t = 3 s son:
Respuestas a la pregunta
x(t) = 2 + 3t - t^2
La posición para t = 3 s:
x(3 s) = 2 + 3*(3 ) - ( 3 )^2
x(3 s) = 2 + 9 - 18
x(3 s) = - 7 m ⇒ Se considera que su posición está a 7 metros por detrás de la referencia
La velocidad para t = 3 s
v(t) = dx(t) / dt
v(t) = d (2 + 3t - t^2) / dt
v(t) = 3 - 2t
v(3 s) = 3 - 2*(3)
v(3 s) = 3 - 6
v(3 s) = - 3 m/s ⇒ el auto va en sentido contrario (regresando al pto de referencia)
La aceleración para t = 3 s
a(t) = dv(t) / dt
a(t) = d ( 3 - 2t ) / dt
a(t) = - 2 m/s^2 ⇒ la aceleración es de frenado y es constante
En general, el móvil está regresando a su punto de referencia con una velocidad en disminución puesto que la aceleración es de frenado y constante
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La posición, velocidad y aceleración de la partícula en t = 3 s son: x= 2 m; V= - 3 m/seg ; a = -2 m/seg2.
Para determinar la posición, velocidad y aceleración de la partícula al cabo de un cierto tiempo se aplica las derivadas : velocidad es la derivada de la ecuación de la posición y la aceleración es la derivada de la ecuación de la velocidad; al obtener las ecuaciones solicitadas se sustituye el tiempo por t = 3 seg para obtener los resultados, de la siguiente manera:
Ecuación de la posición:
x= 2 + 3t - t² donde: x está en metros y t en segundos
Ecuación de velocidad :
V= dx/dt= 3 - 2t
Ecuación de la aceleración :
a= dV/dt= -2 la aceleración es -2 m/seg2 y es constante
Para : t= 3seg
x= 2+3*3 -(3)²= 2+9-9 = 2 m
V= 3-2*3 = 3-6= - 3 m/seg
a= -2 m/seg2
Para consultar puedes hacerlo aquí: https://brainly.lat/tarea/10415316
