2. Una fábrica vende 300 carteras al mes, a $15 cada una. Se desea aumentar el precio y se estima que por cada incremento de $ 1 en el precio de venta, se venderán 4 carteras menos. Si el costo de cada cartera es de $ 10. a. Hallar la función utilidad mensual b. Determinar el número de carteras que deben vender para obtener la utilidad máxima. c. Graficar la función utilidad.
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Se deben vender un total de 180 carteras para obtener la utilidad máxima
Cálculo de la utilidad mensual
Si x es el total de incremento que se realiza, entonces tenemos que el precio es de $15 + x, luego tenemos que la cantidad de carteras que se vende es 300 - 4x, por lo tanto, la función de utilidad es de:
U(x) = (15 + x)(300 - 4x)
U(x) = 4500 - 60x + 300x - 4x²
U(x) = -4x² + 240x + 4500
Utilidad máxima
Como es una función cuadrática con coeficiente principal negativo entonces es el único punto crítico de la función, por lo tanto, derivamos e igualamos a cero:
-8x + 240 = 0
8x = 240
x 240/8
x = 30
Carteras que se venden: 300 - 4*30 = 300 - 120 = 180 carteras
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