Question

2.- Una esfera esta situada dentro del cilindro de manera que la altura y el diámetro del cilindro tienen misma dimensión que el diámetro de la esfera. Determine la relación entre el área de la superficie asferica el área de la superficie lateral del cilindro.

Answer 1

Hola :) ,

Del enunciado nos dicen que la base del cilindro tiene el mismo radio que la esfera , además que tienen la misma altura . Veamos independientemente , el área de una esfera conociendo el diametro es 

$A_{esfera} = 4\pi ( \frac{d}{2})^{2} \\ \\ A_{esfera} = \pi d^{2}$

y el área la superficie lateral del cilindro es 

$A_{cilindro-lateral} = 2\pi r h$

Podemos reescribir el área del cilindro , ya que sabemos que el diametro del cilindro es el mismo que el diametro de la esfera , entonces reemplazamos el "r"

$A_{cilindro-lateral} = 2\pi \frac{d}{2} h$

Y nos dicen que la altura del cilindro es igual al diametro de la esfera :

$A_{cilindro-lateral} = 2\pi \frac{d}{2} d \\ \\ A_{cilindro-lateral} = \pi d^{2}$

Fíjate que ambas áreas son iguales , entonces si hacemos la relación o la división nos dará que es 1.

Saludos.