Question

2) Una compañía armadora de netbooks, representa el costo anual, en pesos, por la función:
C ( x ) = 90.000 + 500x + 0,01X^2 y el ingreso anual, en pesos, por la función de venta: V ( x ) = 1.000x - 0,04X^2 ( x es la cantidad de netbooks producidos anualmente)
a) ¿Cuántos netbooks deben fabricarse para que la ganancia sea la máxima?


b) ¿Cuál es la ganancia máxima?

Answer 1

Respuesta:

nos piden utilidad

U = Ingreso - costos

U(x) = V(x) - C(x)

U(x) = 1000x - 0,04x^2 - 0,01x^2 -500x - 90 000

U(x) = -0.05x^2 + 500x - 90 000

para hallar la utilidad maxima necesito hallar los productos maximos que son los "x" , para eso derivamos;

U'(x)= 2*-0.05x + 500 , esta derivada la igualamos a cero

0 = -0.1x + 500

-500/-0.1 = x

5000 productos = x   serian noteboks en este caso para que la utilidad sea maxima

comprobamos hallando la 2da derivada de U'(x)

U''(x) = -0.1 ; como el resultado es menor que cero se comprueba que existe un maximo sobre U(5000)

para hallar la utilidad maxima, remplazamos x= 5000 en la ecuacion U(x)

U(5000)  = -0.05x^2 + 500x - 90 000 = -0.05(5000^2) + 500*5000 - 90000

U(5000) = 1 340 000 de ganancia maxima

parabola hacia abajo