Question

2) Una caja tiene 12 esferas de igual tamaño y peso. Cada uno de ellas contiene una letra de la palabra DEPARTAMENTO ¿Cuál afirmación es verdadera?

I) La probabilidad de sacar M es 1/2
II) La probabilidad de sacar una vocal es 7/12
III) La probabilidad de sacar una A es igual a la probabilidad de sacar una T.

A) Solo I
B) Solo III
C) I y II
D) I Y III
E) II Y III

Answer 1

Veamos, tenemos un total de 12 esferas, por lo que ese será el tamaño de nuestro espacio muestral n(Ω) = 12.

Planteamiento I

Denotemos A como el evento que ocurre al sacar una M. Tenemos una sola M en la palabra DEPARTAMENTO, por lo que solo hay 1 caso favorable para este evento n(A) = 1. Planteamos entonces:

$P(A) = \dfrac{\text{Casos Favorables}}{\text{Casos Posibles}} = \dfrac{n(A)}{n(\varOmega)} = \dfrac{1}{12}$

Como observamos, la proposición A es FALSA. La probabilidad de sacar M es 1/12.

Planteamiento II

Denotemos B como el evento que ocurre al sacar una vocal. Tenemos 5 vocales en la palabra DEPARTAMENTO, por lo que hay 5 casos favorables para este evento n(B) = 5. Planteamos entonces:

$P(B) = \dfrac{\text{Casos Favorables}}{\text{Casos Posibles}} = \dfrac{n(B)}{n(\varOmega)} = \dfrac{5}{12}$

Como observamos, la proposición B es FALSA. La probabilidad de sacar una vocal es 5/12

Planteamiento III

Denotemos C como el evento que ocurre al sacar una A. Tenemos 2 vocales A en la palabra DEPARTAMENTO, por lo que hay 2 casos favorables para este evento n(C) = 2. Planteamos entonces:

$P(C) = \dfrac{\text{Casos Favorables}}{\text{Casos Posibles}} = \dfrac{n(C)}{n(\varOmega)} = \dfrac{2}{12} = \dfrac{1}{6}$

Denotemos D como el evento que ocurre al sacar una T. Tenemos 2 letras T en la palabra DEPARTAMENTO, por lo que hay 2 casos favorables para este evento n(D) = 2. Planteamos entonces:

$P(D) = \dfrac{\text{Casos Favorables}}{\text{Casos Posibles}} = \dfrac{n(D)}{n(\varOmega)} = \dfrac{2}{12} = \dfrac{1}{6}$

Como se observa, la probabilidad de sacar una A es igual a la probabilidad de sacar una T. La proposición es VERDADERA.

Conclusiones

Solo III es correcta.