Question

2. Una boya esférica de navegación está amarrada al fondo de un lago mediante un cable vertical (ver figura 2). El diámetro exterior de la boya es de 1.20 m. El interior de la boya está hecho de una estructura de aluminio de 1.0 cm de grosor y el resto es de plástico sólido. La densidad del aluminio es de 2700 kg/m3 y la densidad del plástico es de 200 kg/m3. La boya debe flotar de manera que exactamente la mitad de ella quede fuera del agua. Determine la tensión en el cable.

Answer 1

La tensión que ejerce el cable hacia abajo es de 1571N.

Explicación:

La tensión en el cable tiene que ser la diferencia entre el empuje que recibirá la boya teniendo la mitad de su volumen sumergido y el peso de esta. El empuje del agua es:

$F_e=\frac{1}{2}\delta_{H_2O}.g.\frac{4}{3}\pi.r_e^3\\\\F_e=\frac{1}{2}.1000\frac{kg}{m^3}.9,81\frac{m}{s^2}.\frac{4}{3}\pi.(0,6m)^3\\\\F_e=4436N$

Y el peso de la boya esférica es la suma entre el peso de la esfera maciza interior y la :esfera hueca exterior

$P=\frac{4}{3}\pi.r_i^3.g.200\frac{kg}{m^3}+\frac{4}{3}\pi.(r_e^3-r_i^3).g.2700\frac{kg}{m^3}\\\\P=2865N$

Para que la esfera se hunda hasta la mitad de su volumen, el cable tiene que agregar la siguiente fuerza hacia abajo:

$T=P-F_e=4436-2865\\\\T=1571N$