Question

2) Una bola cae de una mesa de 1m de altura, y toca el suelo a 2.8 m de distancia horizontal de la mesa.



a) ¿Cuánto demoro la bola en caer?


b) ¿Cuál era la velocidad inicial?​

Answer 1

a) El tiempo de vuelo de la bola fue de 0.447 segundos, luego ese fue el tiempo que demoró en caer

b) La velocidad inicial con que cayó de la mesa la bola fue de 6.26 metros por segundo (m/s)

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

SOLUCIÓN

a) ¿Cuánto demoró la bola en caer?

Hallamos el tiempo de vuelo del proyectil

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=10 \ \frac{m}{s^{2} } }$

Considerando la altura H desde donde la bola ha caído $\bold {H= 1\ m }$

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 1 \ m }{10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 2 \not m }{10 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{0.2 \ s^{2} } } }$

$\boxed {\bold { t = 0.4472135\ segundos } }$

$\large\boxed {\bold { t = 0.447 \ segundos } }$

El tiempo de vuelo de la bola fue de 0.447 segundos, luego ese fue el tiempo que demoró en caer

b) ¿Cuál era la velocidad inicial?

Conociendo ahora el tiempo de vuelo del objeto podemos determinar la velocidad inicial de la bola

Luego hallamos la velocidad con la cual el proyectil dejó la mesa

Dado que conocemos a que distancia horizontal cayó la bola y tocó el suelo, por tanto sabemos su alcance máximo $\bold { x_{MAX} = 2.8 \ m}$

$\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{x} \ . \ t }}$

Donde como en el eje x se tiene un MRU despejamos la velocidad inicial

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ x_{MAX} }{t} }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ 2.8 \ m}{ 0.447\ s} }}$

$\large\boxed {\bold { V_{0} =6.26\ \frac{m}{s} }}$

La velocidad inicial con que cayó de la mesa la bola fue de 6.26 metros por segundo (m/s)

Se agrega gráfica que evidencia la trayectoria del movimiento