2.- Un volante de 1 m de diámetro gira sobre un eje horizontal fijo sin fricción. Su momento de inercia alrededor del eje es 5 kg. m2. Una tensión constante de 20 N se mantiene en una cuerda enrolada alrededor del borde de modo que ésta acelere. Si el volante parte del reposo cuando t = 0, calcule: a) su aceleración angular, b) su rapidez angular para t = 3s, c) su energía cinética para t= 3s, d) la longitud de la cuerda desenrrollada en los primeros 3s.
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Para las traslaciones: F = m a
Para las rotaciones: M = I α
Momento de fuerza = momento de inercia por aceleración angular
F . r = I α; α = F r / I
a) α = 20 N . 0,5 m / 5 kg m²
α = 2 rad/s²
b) ω = α t = 2 rad/s² . 3 s
ω = 6 rad/s
c) Ec = 1/2 I ω² = 1/2 . 5 kg m² . (6 rad/s)²
Ec = 90 J
d) Hallamos antes el desplazamiento angular: Ф = 1/2 α t²
Ф = 1/2 . 2 rad/s² (3 s)² = 9 rad
L = Ф r = 9 rad . 0,5 m
L = 4,5 m
Saludos.
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