Question

2. Un viajante va a Sevilla cada 12 días, otro va a Sevilla cada 14 días y un tercero va a Sevilla cada 16 días. ¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Sevilla?
Porfavorrrrrrrrr respondan es urgente

Answer 1

Para calcular dentro de cuántos días coincidirán nuevamente, calculamos el MCM (Mínimo Común Múltiplo) de los números.

Lo realizaremos de forma simultánea con los tres números. Vamos a extraer los factores comunes y no comunes.

• Escribimos los números en una fila, luego trazamos una línea vertical al costado, para separar estos números de los factores que hallaremos.
• Empezamos por el menor factor, el cual es 2.
• Sacamos mitad hasta que ninguno de los números pueda dividirse más entre 2 (de forma exacta). Basta que uno de los números sea divisible entre 2 para seguir aplicando mitad.
• Si alguno de los números no puede dividirse entre el factor, se copia igual.
• Luego, pasamos al 3: analizamos si los resultados tienen tercia.
• Así, sucesivamente, analizamos si alguno de los números son divisibles entre 2, 3, 5, 7, etc (factores primos).
• El proceso acaba cuando todos los números llegan a 1.

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En este caso, el MCM de 12; 14 y 16 se calcula de la siguiente forma, siguiendo los pasos mencionados arriba:

$\begin{tabular}{l | l}12 -- 14 -- 16 & 2\\\ 6 \ -- 7 \ -- \ 8 & 2\\\ 3 \ -- 7 \ -- \ 4 & 2\\\ 3 \ -- 7 \ -- \ 2 & 2\\\ 3 \ -- 7 \ -- \ 1 & 3\\\ 1 \ -- 7 \ -- \ 1 & 7\\\ 1 \ -- 1 \ -- \ 1 & {}\\\end{tabular}$

(Si no puedes visualizar esto, ve a la imagen adjunta)

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Los resultados al lado derecho de la línea son los factores primos. Estos los multiplicamos para hallar el MCM:

$\large{\textsf{ MCM (12; 14; 16) = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7 }}$

$\large{\textsf{ MCM (12; 14; 16) = 2^{4} \times 3 \times 7 }}$

$\red{\large{\boxed{\mathsf{MCM (12; 14; 16) = 336}}}}$

¿Qué significa este resultado? Es el MCM de los números: 336. Quiere decir que, si hoy coincidien, dentro de 336 días volverán a coincidir.

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Respuesta.

Volverán a coincidir en Sevilla dentro de 336 días.

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