2.- Un objeto de 5 kg de masa posee una Epg= -2.108 J cuando se encuentra a cierta
distancia de la Tierra:
a) Si el objeto estuviera describiendo una órbita circular, ¿cuál sería su
velocidad?
b) Cuál sería la energía que tendríamos que proporcionarle para que pasase a
otra órbita al doble de distancia de la superficie de la Tierra del anterior y dejarlo en
órbita.
DATOS: m = 5,98- 1024 kg; ; R₁= 6,37-106 m; G= 6,67-10-¹¹ N m² kg-²
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Un objeto de 5 kg de masa posee una energía potencial gravitatoria Ep = - 2.108 J cuando se encuentra a cierta distancia de la Tierra.
a) Si el objeto a esa distancia estuviera describiendo una órbita circular, ¿cuál seria su velocidad?
b) Si la velocidad del objeto a esa distancia fuese de 9 km/s, ¿cuál seria su energía mecánica? ¿Podría el objeto estar describiendo una órbita elíptica en este caso?
La energía potencial gravitatoria del objeto a esa altura es (r es la distancia del objeto al centro de la Tierra).
Ep = -G M m / r
a) Si el objeto a esa distancia estuviera describiendo una órbita circular, ¿cuál seria su velocidad?
Si describe una órbita circular, la fuerza de atracción terrestre es perpendicular a la trayectoria y el satélite se mueve con movimiento uniforme. La aceleración sólo tiene componente normal.
F = - G M.m / r2 . ur= m .a = m . an = - m . v2 / r . ur
G M.m / r = m . v2
G M.m / r = - Ep = - (- 2.108 J) = 5kg v2
v = 6,32 .103 m/s
b) Si la velocidad del objeto a esa distancia fuese de 9 km/s, ¿cuál seria su energía mecánica? ¿Podría el objeto estar describiendo una órbita elíptica en este caso?
La energía mecánica es la suma de la energía cinética y la energía potencial.
Em = Ec + Ep = ½mv2 + ( -G M m / r ) = ½ 5kg (9000m/s)2 + ( - 2.108 J) = 0,025.108 J
Observamos que la energía mecánica del objeto es positiva, por lo tanto no está atrapado en el campo gravitatorio terrestre y no puede describir una órbita elíptica.
Explicación: