Question

2. Un niño en un parque observa el desplazamiento de una paloma entre dos árboles. La paloma vuela desde lo alto de un árbol hacia la parte más alta de otro árbol en línea recta, cuyas alturas son de 2m y 5m respectivamente, como se muestra en el gráfico.
Con la información dada responde las preguntas
a. ¿A qué distancia se encuentran separados los arboles?
b. ¿Cuál es la distancia que recorre la paloma entre los dos árboles? ​

Answer 1

Lo primero que realizaremos será identificar lo que nos pide el problema(Ver imagen)

                        $\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \:\:\ \sf{D:Distancia\ de\ separaci\acute{o}n\ de\ los\ \acute{a}rboles}\\\\\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \:\:\ \sf{x:Distancia\ que \ recorre\ la\ paloma}$

El primer valor que hallaremos será "c", la diferencia de altura entre los dos árboles.

                                                    $\begin{array}{c} \sf{c = 5\ m - 2\ m}\\\\\sf{c = 3\ m}\end{array}$

a. ¿A qué distancia se encuentran separados los arboles?

Recordemos el triángulo rectángulo de 30° y 60°(Ver imagen), entonces tenemos que:

                                              $\sf{c = k \quad \Rightarrow \quad k = 3}$

Y la distancia entre los árboles "D" es:

                                                  $\begin{array}{c}\\\sf{D = k\sqrt{3}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\red{\sf{D = 3\sqrt{3}\ m}}}}}\end{array}$

b. ¿Cuál es la distancia que recorre la paloma entre los dos árboles? ​

Sabemos que(Ver imagen):

                                                    $\begin{array}{c}\\\sf{x = 2k}\\\\\sf{x=2(3)}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\red{\sf{x = 6\ m}}}}}\end{array}$

                                             $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

a)  $tg\ 30\º = \frac{cateto\ opuesto}{cateto\ adyacente}$

    $tg\ 30\º =\frac{3}{x}$

         $\frac{1}{\sqrt{3} } =\frac{3}{x}$

        x = 3$\sqrt{3}$

        x = 5,19 m

b) La distancia que recorre la paloma, es la hipotenusa h

del triángulo rectángulo

$sen\ 30\º = \frac{cateto\ opuesto}{hipotenusa}$

$\frac{1}{2 } =\frac{3}{h}$

h = 6 m