Question

2. Un móvil pasa de 74 Km/h a 316 Km/h en 29 segundos, determine
a. La aceleracion producida
b. La distancia recorrida

Answer 1

【Rpta.】El móvil recorre 1570.84 metros con aproximadamente una aceleración de 2.318 m/s².

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Antes de comenzar convirtamos las unidades de km/h a m/s, por ello

             $\star\:\:\mathsf{74\:\dfrac{km}{h}=74\:\left(\dfrac{1000\:m}{3600\:s}\right)=74\left(\dfrac{{1000\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.6cm}}{~}^5\:m}}{3600\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.6cm}}{~}_{18}\:s}\right)=20.556\:m/s}$

            $\star\:\:\mathsf{316\:\dfrac{km}{h}=316\:\left(\dfrac{1000\:m}{3600\:s}\right)=316\left(\dfrac{{1000\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.6cm}}{~}^5\:m}}{3600\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.6cm}}{~}_{18}\:s}\right)=87.778\:m/s}$

a. La aceleracion producida

La ecuación escalar que utilizaremos para determinar el valor de la aceleración en un movimiento rectilíneo uniformemente variado(MRUV) es:

             $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{v_f = v_o \pm at}}} \hspace{20pt} \mathsf{Donde} \hspace{10pt}\overset{\displaystyle\overset{\displaystyle \mathsf{\rightarrow v_f:rapidez\:final\kern12pt \rightarrow a:aceleraci\acute{o}n}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}}\kern-166pt\underset{\displaystyle \underset{\displaystyle \mathsf{\rightarrow v_o:rapidez\:inicial\kern5pt\rightarrow t:tiempo}}{}}{}$

El signo positivo se utiliza cuando el móvil acelera, mientra que el negativo cuando desacelera.

 

Extraemos los datos del enunciado

            $\mathsf{\blacktriangleright v_o=20.556\:m/s}$                  $\mathsf{\blacktriangleright v_f=87.778\:m/s}$                   $\mathsf{\blacktriangleright t=29\:s}$

Reemplazamos estos valores en la ecuación escalar

                                                 $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:v_f=v_o+at}\\\\\mathsf{87.778 = 20.556 + a(29)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:29a = 67.222}\\\\\mathsf{\:\:\boxed{\boldsymbol{\boxed{\mathsf{a = 2.318\:m/s^2}}}}}$

b. La distancia recorrida

La ecuación escalar que utilizaremos es:

          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{d=\left(\dfrac{v_{o}+v_{f}}{2}\right)t}}} \hspace{20pt} \mathsf{Donde} \hspace{10pt}\overset{\displaystyle\overset{\displaystyle \mathsf{\rightarrow v_f:rapidez\:final\kern12pt \rightarrow d:distancia}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}}\kern-156pt\underset{\displaystyle \underset{\displaystyle \mathsf{\rightarrow v_o:rapidez\:inicial\kern5pt\rightarrow t:tiempo}}{}}{}$

 

Extraemos los datos del enunciado(son los mismos que para el inciso anterior)

           $\mathsf{\blacktriangleright v_o=20.556\:m/s}$                $\mathsf{\blacktriangleright v_f=87.778\:m/s}$                $\mathsf{\blacktriangleright t=29\:s}$

Reemplazamos estos valores en la ecuación escalar

                                             $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = \left(\dfrac{v_{o} + v_{f}}{2}\right)t}\\\\\\\mathsf{d = \left(\dfrac{20.556 + 87.778}{2}\right)(29)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:d = \left(\dfrac{108.334}{2}\right)(29)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = (54.167)(29)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{d = 1570.84\:m}}}}}$

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                                         $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{4 pt}\displaystyle \fbox{C\kern-6.5pt O}\hspace{4 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{4 pt} \displaystyle \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{4pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{4pt}\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$