2. Un hombre de 83 kg de masa salta a un patio de concreto desde el borde de una ventana situada a solo 0.48 m sobre el suelo, pero descuida doblar sus rodillas cuando aterriza, de modo que su movimiento es detenido en una distancia de alrededor de 2.2 cm.
a) Cual es la aceleración promedio del hombre desde el momento en que sus pies tocan por primera vez el patio hasta el momento en que llega al reposo.
b) ¿Con que fuerza promedio sacude a su estructura ósea este salto?
Respuestas a la pregunta
En este problema se trata de calcular la fuerza de impacto, que corresponde a la fuerza a la que es sometido un cuerpo en caída libre y es detenido por una superficie, aplicando los principios de conservación de la energía, pero tomando en cuenta además el desplazamiento que sufre tras el imapacto.
Datos:
m = 83 Kg
h = 0,48 m
d = 2,2 cm = 0,022 m = distancia de amortiguación.
Tomando en cuenta que debemos determinar la fuerza de impacto cuando existe un desplazamiento tras la caida, usaremos la ecuación:
F = m X
Para obtener la aceleración media debemos antes calcular la velocidad de caida libre, y el tiempo que transcurre entre el momento del impacto y la detención total del cuerpo del hombre:
1. Calculamos la velocidad final antes del impacto:
Vf = √ 2 (g x h)
Donde g = gravedad = 9,81 m/s2 y el valor de h lo conocemos:
Vf = √ 2 (9,81 X 0,48 m)
Vf = √ 9,4176
Vf = 3,06881… ≈ 3,07 m/s
2. Calculamos la velocidad media de frenado:
= Vi + Vf / 2,
pero como sabemos que Vi = 0
= 3,07 m/s / 2
= 1,535 m/s
3. Se calcula el tiempo transcurrido entre el impacto y el frenado completo (Δt):
Δt = d / Vmf
Δt = 0,022 m / 1,535 m/s
Δt ≈ 0,014 s
4. Calculamos la
aceleración media ():
= V2 – V1 / Δt, (sabemos que V2 corresponde a 0,
porque el cuerpo del hombre ya se habrá detenido y estará en reposo.)
= 0 m/s – 3,07
m/s / 0,014 s
= - 219,29
m/s2 (a)
5. Calcularemos la fuerza con que el impacto sacude la estructura ósea del hombre:
F = m X
F = 83 Kg X - 219,29 m/s2
F = 18201,07 N = 18,2 kN (b)