2. - Un fabricante de bebidas refrescantes está interesado en mezclar tres de sus actuales marcas de fábrica (marca 1, marca 2, marca 3) para obtener tres nuevos productos de alta calidad (Producto 1, Producto 2 y Producto 3), que desea vender al precio de 4, 3 y 2 euros por botella, respectivamente. Sólo puede importar 2. 000 botellas de la marca 1, 4. 000 de la marca 2 y 1. 000 de la marca 3, siendo el precio que debe pagar de 3, 2 y 1 euro por cada tipo de botella. El fabricante requiere que el Producto 1 contenga como mínimo el 80% de la marca 1 y como máximo el 20% de la marca 3. El producto 2 deberá contener como mínimo el 20% de la marca 1 y no más del 80% de la marca 3. El producto 3 no podrá contener más del 70% de la marca 3. Formule el modelo que permitirá al fabricante hallar las mezclas que le producirán el máximo beneficio.
Respuestas a la pregunta
De acuerdo a los datos dados, podemos decir que la fórmula que permite al fabricante hallar las mezclas, que le producirán el Máximo Beneficio, es el siguiente:
Xij: cantidad de la marca “i” para el producto “j”
MAX 7(X11+X21+X31) + 6(X12+X22+X32) + 5(X13+X23+X33)- 5(X11+X12+X13) – 4(X21+X22+X23) – 3(X31+X32+X33)
Definimos entonces el máximo como:
MAX 2X11+3X21+4X31+X12+2X22+3X32+X23+2X33
ST
R1) X11+X12+X13<=2000
R2) X21+X22+X23<=4000
R3) X31+X32+X33<=1000
R4) 0.2X11-0.8X21-0.8X31>=0
R5) -0.2X11-0.2X21+0.8X31<=0
R6) 0.8X12-0.2X22-0.2X32>=0
R7) -0.8X12-0.8X22+0.2X32<=0
R8) -0.7X13-0.7X23+0.3X33<=0
X11>=0
Máximo Beneficio
Para lograr el máximo beneficio de una empresa o de un producto es necesario realizar un análisis de estudio con el mercado, población, también saber cuanto se genera diaria, cantidades máximas o mínimas.
Ver más sobre Máximos y mínimos en:
https://brainly.lat/tarea/1657927
#SPJ1
La solución óptima será:
- x1* = 1/3
- x2* = 2/3
- x3* = 0
Explicación y análisis del Máximo y función objetivo
El fabricante está tratando de maximizar su beneficio, por lo tanto, la función objetivo será el beneficio total. La función objetivo se escribe como:
Max (4x1 + 3x2 + 2x3 - 3x1 - 2x2 - 1x3)
Donde x1, x2 y x3 representan la cantidad de botellas de la marca 1, marca 2 y marca 3 que se usarán en los nuevos productos. Sin embargo, el fabricante tiene limitaciones sobre la cantidad de botellas de cada marca que puede importar, así como sobre la cantidad máxima de cada marca que puede usar en cada nuevo producto. Estas limitaciones se traducen en las siguientes restricciones:
- x1 + x2 + x3 = 1
- 2x1 + 4x2 + x3 = 1
Por lo tanto :
4x1 + 3x2 + 2x3 - 3x1 - 2x2 - 1x3 = -x1 - 2x2 + x3
La función objetivo y las restricciones se pueden representar en la siguiente forma matricial:
Max Z= -x1 - 2x2 + x3
s.a.
x1 + x2 + x3 = 1
2x1 + 4x2 + x3 = 1
x1, x2, x3 ≥ 0
Por lo tanto podemos concluir que la solución óptima será:
- x1* = 1/3
- x2* = 2/3
- x3* = 0
Conoce más sobre el Máximo en:
https://brainly.lat/tarea/12522884
#SPJ1
