2. Un cuerpo se mueve en una trayectoria parabólica. Su alcance máximo es 30 metros y su altura máxima es 12 metros. Determina:
a) La velocidad de lanzamiento.
b) El ángulo de lanzamiento.
Respuestas a la pregunta
La velocidad de lanzamiento del cuerpo es 27.01 m/s con un ángulo de 63.67°.
El cuerpo que se mueve en forma parabólica se estudia con las ecuaciones de lanzamiento de proyectil.
¿Cómo se determina la velocidad de velocidad de lanzamiento?
Debemos usar las ecuaciones de alcance, altura y tiempo de altura máxima:
Δx = Vxi*t
Y = Yo + Vyi*t - 0.5*g*t^2
t_y = Vyi/g
- Parte a): velocidad de lanzamiento:
Conocido el alcance sustituimos y despejamos el tiempo de vuelo:
Δx = Vxi * t
30= Vxi * t
t = 30/Vxi
El tiempo de altura máxima es la mitad:
t_y = 0.5 * 30/Vxi
t_y = 15/Vxi
Relacionamos con la velocidad vertical:
t_y = Vyi/g
30/Vxi = Vyi/9.8
Vxi*Vyi = 30*9.8
Vxi*Vyi = 294 (1)
Con la ecuación de altura máxima obtenemos a Vyi:
30 = 0 + Vyi*Vyi/g - 0.5*g* (Vyi/g)2
30 = 0.051*Vyi^2
Vyi = 24.51 m/s
Sustituyendo en 1:
Vxi = 294/24.51 = 12 m/s
Con lo que la velocidad de lanzamiento es:
Vi = √(Vxi^2+Vyi^2)
Vi = √(24.25^2+12^2) = 27.06 m/s
- Parte b): ángulo de lanzamiento:
Sacando la tangente inversa:
θ = tan⁻¹(Vyi/Vxi)
θ = tan⁻¹(24.25/12) = 63.67°
Más sobre el lanzamiento de proyectil:
brainly.lat/tarea/31251757
