Question

2. Un capital de S/14040.00 se divide en tres partes, las que son impuestas al 4%
cuatrimestral al 1.5% bimestral y 2% semestral, durante un cierto tiempo; obteniendo los
mismos intereses. ¿Halla cada uno de los capitales en que se han divido?​

Answer 1

INTERÉS  SIMPLE  .  Ejercicios

Representaré las tres partes como "a", "b", "c".

Convierto los porcentajes a su equivalente anual:

• ⇒  Parte a) 4% cuatrimestral. El año tiene 3 cuatrimestres por tanto equivale a:  4×3 = 12% anual
• ⇒  Parte b) 1,5% bimestral. El año tiene 6 bimestres por tanto equivale a:  1,5×6 = 9% anual
• ⇒  Parte c) 2% semestral. El año tiene 2 bimestres por tanto equivale a:   2×2 = 4% anual

No dice el tiempo que estuvieron invertidos sino que dice "...durante un cierto tiempo..." y eso hay que entenderlo como que las tres partes estuvieron EL MISMO TIEMPO invertidas y con ese detalle será suficiente para dar con la solución.

Lo que sí está bien claro es que,  estuvieran el tiempo que estuvieran,  las tres partes produjeron la misma cantidad de interés y en eso debemos basar las ecuaciones a plantear.

• El interés anual de la parte a) es:  12a/100 =  0,12a
• El interés anual de la parte b) es:  9b/100  =  0,09b
• El interés anual de la parte c)  es:  4c/100 = 0,04c

Al producir el mismo interés, podemos plantear esto:

1ª ecuación:

0,12a = 0,09b  ... despejo "b"...

b = 0,12a/0,09 ... simplificando ... = 0,04a/0,03

2ª ecuación:

0,12a = 0,04c ... despejo "c"...

c = 0,12a/0,04 = 3a

3ª ecuación:

a + b + c = 14040

Sustituyo en esta última los valores despejados de "b" y "c"...

$a+\dfrac{0,04a}{0,03} +3a=14040\\ \\ \\ 4a+\dfrac{0,04a}{0,03} =14040\\ \\ \\ 0,12a+0,04a=421,2\\ \\ 0,16a=421,2\\ \\ a=\dfrac{421,2}{0,16}=2632,5$

Para calcular el valor de "b" sustituyo este resultado en la 1ª ecuación:

b = 0,04 · 2632,5 / 0,03 = 3510

Hago lo mismo para calcular el valor de "c":

c = 3 · 2632,5 = 7897,5

Compruebo que la suma de las tres partes me da el capital inicial:

2632,5 + 3510 + 7897,5 = 14040

Respuesta:

El capital se dividió en las cantidades:

S/ 2.632,5

S/ 3.510

S/ 7897,5

Saludos.