Question

2. Un avion vuela a una velocidad respecto del aire de 245 Km. se dilge al norte si sopla viento en direccion este oeste a 60km.h-1 . determinar en que dirección ya que velocidad se desplaza el avio avión con respeco de un observador en tierra firme. me podrían ayudar
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Answer 1

La velocidad con respecto a un observador en tierra es una velocidad resultante cuya magnitud es de 252.24 kilómetros por hora (km/h)

El avión se desplaza en dirección Noroeste con una dirección de 13.76° con respecto al Norte

Solución

Los puntos cardinales son referencias geográficas que se utilizan para ubicarnos en la Tierra. Estas referencias se definen en base al eje de rotación: el sur y norte apuntan hacia los polos geográficos, mientras que el este y oeste en direcciones perpendiculares a este eje.

Siendo en el plano cartesiano el eje X también llamado eje de la las abscisas representa la dirección este –oeste, y el eje Y llamado el eje de las ordenadas representa la dirección norte – sur

Hallamos la velocidad resultante a la que se desplaza el avión

La velocidad a la que se desplaza el avión con respecto a un observador en tierra firme está dada por la velocidad resultante donde esta va a estar determinada por el valor de la hipotenusa que se obtiene del triángulo rectángulo, donde un cateto es la velocidad del viento que sopla en dirección Este - Oeste y que por lo tanto lo empuja en dirección Oeste y el otro cateto es la velocidad de vuelo de crucero del avión volando en dirección Norte    

Hallando la hipotenusa del triángulo rectángulo habremos encontrado la velocidad real a la que vuela el avión, siendo esta velocidad una resultante entre la velocidad propia de vuelo del avión en la dirección Norte y la velocidad con que lo empuja la ráfaga de viento en dirección Oeste

Por lo tanto aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar la velocidad resultante a la que vuela el avión

$\large\boxed{ \bold {||\overrightarrow{V_{R} }|| = ||\overrightarrow{V}_{AVION}|| = \sqrt{ (||\overrightarrow{V}_{VIENTO}|| )^{2} + (||\overrightarrow{V}_{VUELO}|| )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| =||\overrightarrow{V}_{AVION}|| = \sqrt{\left(60\ \frac{km}{h} \right )^{2} +\left(245 \ \frac{km}{h} \right )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| =||\overrightarrow{V}_{AVION}|| = \sqrt{\ 3600 \ \frac{km^{2} }{h^{2} } + 60085\ \frac{km^{2} }{h^{2} } } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| =||\overrightarrow{V}_{AVION}|| = \sqrt{ 63625 \ \frac{km^{2} }{h^{2} } } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| =||\overrightarrow{V}_{AVION}|| = 252.23996 \ \frac{km }{h } } }$

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| =||\overrightarrow{V}_{AVION}|| = 252.24 \ \frac{km }{h } } }$

La velocidad resultante a la que se desplaza el avión es de 252.24 kilómetros por hora (km/h)

Determinamos en que dirección se desplaza el avión

El avión realiza su viaje a una velocidad de vuelo o de crucero de 245 kilómetros por hora en dirección Norte. Al soplar viento a 60 kilómetros por hora en dirección Este-Oeste, es natural que se experimente una desviación en su rumbo en una dirección Noroeste

Por lo tanto el avión se desplaza en dirección Noroeste

Determinamos el valor del ángulo de desviación del avión para establecer exactamente su dirección con respecto al Norte

Para hallar el ángulo de desviación buscado y con él la dirección del avión recurrimos a las razones trigonométricas habituales

Donde tomamos la razón trigonométrica tangente

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

$\boxed{\bold { tan(\alpha ) = \frac{cateto \ opuesto }{cateto \ adyacente }}}$

Donde consideramos como cateto opuesto a la velocidad con la cual sopla el viento que lo empuja en dirección Oeste cuyo valor es de 60 kilómetros por hora, y donde el cateto adyacente es la magnitud de la velocidad de vuelo o de crucero que lleva el avión al viajar en dirección Norte a 245 kilómetros por hora

$\boxed{\bold { tan( \alpha ) = \frac{60 \not \frac{km}{h} }{245 \not \frac{km}{h} }}}$

$\boxed{\bold { tan( \alpha ) = \frac{60 }{245 } = \frac{\not 5 \ . \ 12 }{\not 5 \ . \ 49 } = \frac{12}{49} }}$

Aplicamos la inversa de la tangente para halar el ángulo

$\boxed{\bold { \alpha = arctan \left( \frac{12 }{49 }\right) }}$

$\boxed{\bold { \alpha = arctan (0.2448979591) }}$

$\large\boxed{\bold {\alpha =13.76^o }}$

El ángulo de desviación tiene un valor de 13.76°

Concluyendo que el avión se desplaza en dirección Noroeste con una dirección de 13.76° con respecto al Norte