Question

2. Un automóvil que se mueve a velocidad constante realiza el siguiente trayecto: se desplaza 10 km hacia el Norte, 5 km hacia el Este, 2 km hacia el Sur, 1 km hacia el Noroeste y 6 km hacia el Sudoeste. Si tarda 20 minutos en efectuar el recorrido determinar: a) Magnitud y dirección del vector desplazamiento al final del recorrido. b) Módulo y dirección del vector velocidad media c) Vector velocidad en cada uno de los tramos.

Answer 1

Según lo que me acuerdo de cómo se hacen estos ejerciciosConsiderando (x,y), x+ hacia el este, y+ hacia el norte.
Inicio del recorrido: (0,0)
Desplazamientos: OA = 10*(0,1)= (0,10)AB = 5*(1,0) = (5,0)BC = 2*(0,-1) = (0,-2)CD = 1*(-√2,√2) = (-√2,√2)DE = 6*(-√2,-√2) = (-6∙√2,-6∙√2)
a)OE=OA+AB+BC+CD+DEOE= (0,10)+ (5,0)+ (0,-2)+ (-√2,√2)+ (-6∙√2,-6∙√2)OE= (0+5+0-√2-6∙√2,10+0-2+√2-6∙√2)OE= (5 - 7∙√2,8 - 5∙√2)
Magnitud=√((5-7∙√2)^2+(8-5∙√2)^2 )Magnitud=√(5^2-2∙5∙7∙√2+(7∙√2)^2+8^2-2∙8∙5∙√2+(5∙√2)^2 )Magnitud=√(25-70∙√2+98+64-80∙√2+50)
Magnitud=√(237-150∙√2) 
Magnitud=4.987… [Km]
Magnitud≈5 [Km]
Dirección=α=tg⁡((8 - 5∙√2)/(5 - 7∙√2))Dirección=-0.0033… °
Dirección≈0 °Vector desplazamiento: magnitud 5 Km, dirección Oesteb)
Velocidad media=Desplazamiento/TiempoMódulo Velocidad media=(5 [Km])/(20 [min] )=1/4 [Km/min]=0.25[Km/min]Módulo Velocidad media=0.25[Km/min]∙60/1 [min/h]=15[Km/h]Dirección Velocidad media=Dirección Desplazamiento≈0 °Vector velocidad media: módulo 15 Km/h, Dirección Oeste
c) La velocidad es constante (lo dice al principio), así que la magnitud de la velocidad es necesariamente la misma siempre, la misma que la velocidad media. La dirección cambia en cada tramo.Velocidades en:OA = 15∙(0,1)[Km/h]=(0,15)[Km/h]AB = 15∙(1,0)[Km/h]=(15,0)[Km/h]BC = 15∙(0,-1)[Km/h]=(0,-15)[Km/h]CD = 15∙(-√2,√2)[Km/h]=(-15∙√2,15∙√2)[Km/h]DE = 15∙(-√2,-√2)[Km/h]=(-15∙√2,-15∙√2)[Km/h]