2. Un arquitecto desea delimitar un terreno rectangular con 80 metros de cerca disponibles. Calcule las dimensiones del terreno si el área delimitada debe ser al menos de 375 metros cuadrados.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Dimensiones del terreno
Largo = L
Ancho = A
Traduciendo el enunciado
2L + 2A = 80 (1) Perímetro = medida de la cerca
LxA = 375 (2) Área = largo x ancho
Hay que resolver el sistema (1) (2)
De (1)
2(L + A) = 80
L + A = 40
A = 40 - L (3)
(3) en (2)
L(40 - L) = 375
Efectuando
40L - L^2 = 375
Preparando ecuación cuadrática
L^2 - 40L + 375 = 0
Factorizando
(L - 15)(L - 25) = 0
L - 15 = 0 L1 = 15
L - 25 = 0 L2 = 25
En (3)
Con L1 = 15
A = 40 - 15
= 25
Con L2= 25
A = 40 - 25
= 15
Dimensiones del terreno
Largo = 25m
Ancho = 15 m
Explicación paso a paso:
Las dimensiones del terreno rectangular debe ser igual a 25 metros y 15 metros
¿Cómo resolver el problema?
Debemos presentar un sistema de ecuaciones que nos permita resolver el enunciado, diremos que el área es exactamente 375 m², y luego veremos las longitudes para que el perímetro sea de 80 metros
Presentación de las ecuaciones y solución del enunciado
Si a y b son las dimensiones del terreno, entonces tenemos que:
1. a*b = 375 m²
2*(a + b) = 80 m
⇒ a + b = 40 m
2. a = 40 m - b
Luego despejamos la segunda ecuación en la primera:
(40 m - b)*b = 375 m²
40m*b - b² = 375 m²
b² - 40 m*b + 375 m² = 0
(b - 25 m)*(b - 15 m) = 0
Entonces b = 25 metros o b = 15 metros, luego, tenemos que si b = 25 metros, entonces a = 15 metros, luego si b = 15 metros, tenemos que a = 25 metros, por lo tanto, las dimensiones son: 15 metros y 25 metros
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