Question

2.- Un alumno tiene que contestar 8 de 10 preguntas en un examen:

a) ¿Cuántas maneras de escoger tiene?

b) ¿Cuántas maneras si las 3 primeras preguntas son obligatorias?

c) ¿Cuántas si tienen que contestar por lo menos 4 de las 5 primeras preguntas?

Es de probabilidad y estadística ayuda llevo atorado mucho ayuda:(

Answer 1

Respuesta:a) 45 maneras de seleccionar las ocho preguntas o dicho de otra manera, el estudiante puede seleccionar cualquiera de 45 grupos de  8 preguntas para responder el examen.

b) 21 maneras de seleccionar las 8 preguntas entre las que están las tres primeras preguntas.

Para encontrar las maneras en que se pueden seleccionar las preguntas se aplica combinatoria, porque es un arreglo en donde no interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo, en una combinatoria interesa formar grupos y el contenido de ellos.

  n = 10

  r = 8

a) 10C8 =?

       Fórmula de combinatoria :

       nCr = n! /(n-r)!*r!

   

       10C8= 10!/(10-8)!*8!

        10C8 = 10!/2!*8! = 10*9*8!/2*1*8!

        10C8= 45   maneras de seleccionar las ocho preguntas o dicho de otra manera, el estudiante puede seleccionar cualquiera de 45 grupos de  8 preguntas para responder el examen.

    Se puede seleccionar sus 8 preguntas de 45 maneras

b)   3C3 * 7C5 = 3!/(3-3)!*3! * 7!/(7-5)!*5!

                         = 1 * 7*6*5!/2*1*5! = 1* 21 = 21  maneras de seleccionar las 8 preguntas entre las que están las tres primeras preguntas.

Explicación paso a paso: