Question

2. Tracen un polígono de 5 lados cuya área sea de 5 unidades cuadradas.
O
3. Calculen el área de cada una de las partes sombreadas de los siguientes octágonos;
anoten el resultado dentro de cada una. Después sumen el área de todas las partes
sombreadas de cada octágono y registren el resultado como su área total.
Octágono 1
Octágono 2
Octágono 3
A=
A=
A=
4. Tracen en la figura de la derecha un polígono que tenga mayor perímetro, pero me-
nor área que el polígono de la izquierda.
A
A=
do mun​

Answer 1

La figura del punto 2 que dibujamos en el tablero es un pentágono irregular formado por un cuadrado y un triángulo isósceles.

En el punto 3 el octágono tiene 14 unidades cuadradas en todos los casos.

En el punto 4 podemos dibujar una figura de área 10 y perímetro 22 como en la imagen adjunta aunque hay otras posibilidades.

Explicación paso a paso:

2) En el tablero dado tenemos que el cuadrado comprendido entre 4 puntos es una unidad cuadrada. Por ende si dibujamos un cuadrado como el de la primera imagen, este tiene 4 unidades cuadradas. No tiene ni 5 unidades cuadradas ni 5 lados.

El lado superior lo desdoblamos en 2 lados, de modo que ahora tenemos 5 lados, y si el nuevo vértice lo llevamos un punto más arriba es como si al cuadrado del principio le agregáramos un triángulo de área 1 (base 2 altura 1 queda $A=\frac{2.1}{2}=1$). Hemos logrado nuestro pentágono de área 5.

3) En el octágono 1 vemos que hay un área sombreada verde que es un rectángulo de 4 por 2 unidades:

Av=4.2=8

Otra área violeta que son dos rectángulos de 2 unidades por una unidad:

Al=2.1=2

Y 4 triángulos celestes en las puntas de base 1 y altura 2:

$A_c=\frac{1.1}{2}=0,5$

La suma de todas las áreas es:

$A=A_V+A_L+A_C=8+2.2+4.0,5=14$

En el octágono 2 vemos un rectángulo lila de 2 por 4 unidades y dos trapecios celestes de base mayor 4, base menor 2 y altura 1.

$A_L=2.4=8\\A_C=\frac{(4+2).1}{2}=3\\\\A=A_L+2A_C=8+2.3=14.$

En el octágono 3 tenemos 4 triángulos isósceles verde claro de base 2 y altura 2 y 4 triángulos isósceles rosas que vamos a acomodar para formar dos rombos, queda:

$A_{V}=\frac{2.2}{2}=2$

Y si el triángulo rosa de la esquina inferior izquierda lo ponemos en la esquina superior derecha queda un rombo de diagonal menor $\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$ y diagonal mayor $3\sqrt{2}$. Queda:

$A_R=\frac{\sqrt{2}.3\sqrt{2}}{2}=3$

El área total es:

$A=4A_V+2A_R=4.2+2.3=14$

El área rosa la contamos 2 veces porque los triángulos rosas los armamos en 2 rombos.

4)  La figura de la izquierda tiene perímetro 14 y área 12 porque es un rectángulo de 3 por 4.

Si expando la figura hasta la última línea de puntos voy a tener área 16 y perímetro 16. Cumplo con el perímetro pero no con el área. A la figura le podemos recortar un rectángulo de área 6 (3x2) para que quede con área 10. Así logramos una figura de área 10 y perímetro 22.

Answer 2

Respuesta:

La figura del punto 2 que dibujamos en el tablero es un pentágono irregular formado por un cuadrado y un triángulo isósceles.

En el punto 3 el octágono tiene 14 unidades cuadradas en todos los casos.

En el punto 4 podemos dibujar una figura de área 10 y perímetro 22 como en la imagen adjunta aunque hay otras posibilidades.

Explicación paso a paso:

2) En el tablero dado tenemos que el cuadrado comprendido entre 4 puntos es una unidad cuadrada. Por ende si dibujamos un cuadrado como el de la primera imagen, este tiene 4 unidades cuadradas. No tiene ni 5 unidades cuadradas ni 5 lados.

El lado superior lo desdoblamos en 2 lados, de modo que ahora tenemos 5 lados, y si el nuevo vértice lo llevamos un punto más arriba es como si al cuadrado del principio le agregáramos un triángulo de área 1 (base 2 altura 1 queda A=\frac{2.1}{2}=1A=

2

2.1

=1 ). Hemos logrado nuestro pentágono de área 5.

3) En el octágono 1 vemos que hay un área sombreada verde que es un rectángulo de 4 por 2 unidades:

Av=4.2=8

Otra área violeta que son dos rectángulos de 2 unidades por una unidad:

Al=2.1=2

Y 4 triángulos celestes en las puntas de base 1 y altura 2:

A_c=\frac{1.1}{2}=0,5A

c

=

2

1.1

=0,5

La suma de todas las áreas es:

A=A_V+A_L+A_C=8+2.2+4.0,5=14A=A

V

+A

L

+A

C

=8+2.2+4.0,5=14

En el octágono 2 vemos un rectángulo lila de 2 por 4 unidades y dos trapecios celestes de base mayor 4, base menor 2 y altura 1.

\begin{gathered}A_L=2.4=8\\A_C=\frac{(4+2).1}{2}=3\\\\A=A_L+2A_C=8+2.3=14.\end{gathered}

A

L

=2.4=8

A

C

=

2

(4+2).1

=3

A=A

L

+2A

C

=8+2.3=14.

En el octágono 3 tenemos 4 triángulos isósceles verde claro de base 2 y altura 2 y 4 triángulos isósceles rosas que vamos a acomodar para formar dos rombos, queda:

A_{V}=\frac{2.2}{2}=2A

V

=

2

2.2

=2

Y si el triángulo rosa de la esquina inferior izquierda lo ponemos en la esquina superior derecha queda un rombo de diagonal menor \sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}

1

2

+1

2

=

2

y diagonal mayor 3\sqrt{2}3

2

. Queda:

A_R=\frac{\sqrt{2}.3\sqrt{2}}{2}=3A

R

=

2

2

.3

2

=3

El área total es:

A=4A_V+2A_R=4.2+2.3=14A=4A

V

+2A

R

=4.2+2.3=14

El área rosa la contamos 2 veces porque los triángulos rosas los armamos en 2 rombos.

4) La figura de la izquierda tiene perímetro 14 y área 12 porque es un rectángulo de 3 por 4.

Si expando la figura hasta la última línea de puntos voy a tener área 16 y perímetro 16. Cumplo con el perímetro pero no con el área. A la figura le podemos recortar un rectángulo de área 6 (3x2) para que quede con área 10. Así logramos una figura de área 10 y perímetro 22.