Question

2. Supongamos la realización de una investigación por muestreo aleatorio de 10 empresas, que producen un determinado producto, en cuanto al valor de la producción (millones de $ anuales) y el costo del mismo (millones de $). Los resultados fueron los siguientes: PRODUCCIÓN (millones $) 10 18 12 16 22 36 30 32 26 12 COSTO (millones $) 3 5 4 5 8 12 10 14 12 3 Se pide: Haciendo uso de las fórmulas: a) Estime los parámetros del modelo lineal de regresión e interprete. (2 pts.) b) Determine la ecuación del modelo de regresión. (1 pt.) c) Establezca el coeficiente de correlación e interprete. (2 pt.)

Answer 1

Planteamiento:

Para el calculo de los siguientes utilizaremos el cuadro adjunto

a) Estime los parámetros del modelo lineal de regresión e interprete:

Recta de regresión lineal:

Y = b + ax

a: ordenada del origen

b: pendiente de la recta

b = (n∑XiYi -∑Xi*∑Yi) / n∑Xi² -(∑Xi)²

a = μy-bμx

b = (10*1952 - 214*76) / 10*5348 - (214)²

b = 0,42

a = 7,60 - 0,14*21,4

a = 4,6

b) Determine la ecuación del modelo de regresión.

Y = 0,42 +4,6X

c) Establezca el coeficiente de correlación e interprete.

ρ = Covarianza/σx*σy

Covarianza = √∑Xi*Yi/n

Covarianza = √1952/10 = 13,97

Desviaciones estándar:

σx = √∑(Xi-μx)²/n

σx = √2176/10

σx = 14,75

σy = √∑(Xi-μy)²/n

σy = √154,4/10

σy = 3,93

Entonces:

ρ = 13,97 / 14,75*3,93

ρ = 0,24

El coeficiente de correlación es el grado de asociación entre dos variables cuantitativas, si oscila entre ± 0,20; ±0,49 la dispersión es débil

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