2. Si x4 - 3x3 + 2x - 2 = 0 A = suma de productos binarios B = suma de productos ternarios calcula: A + B por favor
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a) Suma de raíces:
r1 + r2
+ r3
+ … + rn-1 + rn
= – an–1
an
b) Suma de productos binarios:
r1
⋅r2
+ r1
⋅r3
+ r1
⋅r4
+ … + rn-1 ⋅ rn
= an–2
an
c) Suma de productos ternarios:
r1
r2
r3
+ r2
r3
r4
+ … + rn-2rn-1rn
= – an-3
an ...
d) Producto de raíces:
r1
r2
r3
… rn-1rn
= (–1)n
. ao
an
Teorema de paridad de raíces
Z Teorema 1
P(x) = an
xn
+ an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1
x + ao
; an ≠ 0
si an1, an-1, an-2, …, a1
; a0 ∈ Q; se cumple que si la
ecuación tiene una raíz de la forma a + b ( b
∉N), entonces la otra raíz será a - b , llamada
conjugada.
Z Si la ecuación polinomial
P(x) = an
xn
+ an-1xn-1 + … + a1
x + ao
; an ≠ 0; si an
,
an-1, an-2, …, a1
, ao ∈R, se cumple que la ecuación
admite como raíz al número Z = α + βi; (B ≠ 0)
entonces admite como raíz al número Z = α – βi,
llamado el conjugado de Z.