Question

2. Si una persona ahorra $ 4000, a una tasa de interés anual fija de 10 % y los intereses
obtenidos se reinvierten, determina:
a) Las cantidades que obtendrá en 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 años.
b) Elabora la fórmula que representa al problema.

Answer 1

PROBLEMA  DE  INTERÉS  Y  PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

La primera operación a realizar es calcular la cantidad que ahorrará en ese primer año y es algo tan simple como aplicar el 10% a la cantidad inicial de 4000.

El 10% de 4000 es   4000×10/100 = 400

Lo cual me dice que al final de primer año tendrá 4400.

Así tenemos el primer término de la progresión geométrica (PG) que vamos a plantear que es  a₁ = 4000 y el segundo término que es  a₂=4400

La razón de cualquier PG se calcula dividiendo cualquier término entre el anterior.

Para saber la razón "r" de esa PG se divide el segundo término entre el primero y tenemos que:

r = 4400 / 4000 = 1,1

Sabiendo ese dato ya podemos saber las cantidades obtenidas cada año simplemente multiplicando cada término por la razón y saldría esto:

• a₁ = 4000 el primer año
• a₂ = 4000×1,1 = 4400 el segundo año
• a₃ = 4400×1,1 = 4840 el tercer año
• a₄ = 4840×1,1 = 5324 el cuarto año
• etc...

Así podemos saber las soluciones al apartado a)

b)

La fórmula general que representa el problema sería el término general de la progresión y sale de esta expresión.

$a_n=a_1*r^{n-1}$

Sustituyo  "a₁"  y  "r" por sus valores:

$\boxed{a_n=4000*1,1^{n-1}}$

Esta es la fórmula que representa el problema.

Sustituyendo "n" por el número de años en los cuales queramos saber la cantidad obtenida.