Question

2.- Si ocupamos construir los siguientes triángulos DEF con las medidas indicadas en
cada inciso, cuales si se pudieran construir o cuales no, ¿porque crees que sucede esto?
a) DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cm
b) DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cm
c) DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cm
d) DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm

Por fis ayúdenme y les doy un burrito

Answer 1

Respuesta.

Datos:

a) DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cm

b) DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cm

c) DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cm

d) DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm

a) Ninguno puede ser dibujado.

Para determinar la existencia de los triángulos dado sus lados basta con evaluar los ángulos atravez del teorema del coseno el cual es:

A² = B² + C² - A*B*cosβ

Para un triangulo de lados A, B, C como se muestra en la imagen de esta ecuación se despeja el termino Cosβ

Cosβ = (B² + C² - A²) / B*C

Este valor debe estar comprendido entre -1 y 1 los cuales son los limites del coseno si una de estos valores no esta en este rango es por que no hay angulo de intersección posible ya que daría un error matemático.

Triangulo a . DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cm

Cosβ = (B² + C² - A²) / B*C

Sustituyendo:

Cosβ = (3² + 5² - 4²) / 3*5 = 1.2 no existe un angulo para este valor  

Triangulo b . DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cm  

Cosβ = (B² + C² - A²) / B*C

Sustituyendo:

Cosβ = (4² + 5² - 10²) / 4*5 = - 2.9 no existe un angulo para este valor

Triangulo c .  DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cm

Cosβ = (B² + C² - A²) / B*C

Sustituyendo:

Cosβ = (5² + 7² - 5²) / 5*7 = 1.4 no existe un angulo para este valor

Triangulo d. DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm

Cosβ = (B² + C² - A²) / B*C

Sustituyendo:

Cosβ = (3² + 4² - 8²) / 3*4 = - 3.25 no existe un angulo para este valor

b) Triangulo 1 .  DE = 3 cm; EF = 14 cm y FD = 7 cm

Cosβ = (B² + C² - A²) / B*C

Sustituyendo:

Cosβ = (3² + 14² - 7²) / 3*14 = 7.4 no existe un angulo para este valor

Triangulo 2 .  DE = 2 cm; EF = 10 cm y FD = 5 cm

Cosβ = (B² + C² - A²) / B*C

Sustituyendo:

Cosβ = (2² + 10² - 5²) / 2*10 = 3.95 no existe un angulo para este valor