Question

2 sen² x - 3 = 3 Cos x​

Answer 1

Respuesta:

2Sen²(x)-3 = 3Cos(x) ; Sen²(x) = 1-Cos²(x)

2(1-Cos²(x))-3 = 3Cos(x)

2-2Cos²(x)-3 = 3Cos(x) ; Cos(x) = t

(2-3)-2t² = 3t

-1-2t² = 3t

-2t²-1+1 = 3t+1

-2t² = 3t+1

-2t²-3t = 3t+1-3t

-2t²-3t = 1

-(-2t²-3t) = -(1)

2t²+3t = - 1

2t²+3t+1 = - 1+1

2t²+3t+1 = 0

2t²+t+2t+1 = 0

t(2t+1)+(2t+1) = 0

(2t+1)(t+1) = 0

t1 = - 1/2 y t2 = - 1

Dado que t = Cos(x) , se tiene , entonces que :

Cos(x) = - 1/2 y Cos(x) = - 1

x = arccos( -1/2) y x = arccos( - 1 )

X1 = 120° y X2 = 180°

Comprobación Con " X1 = 120° " :

2Sen²(120°)-3 = 3Cos(120°) ; Sen²(120°) = 0,75

2(0,75)-3 = 3Cos(120°) ; Cos(120°) = - 0 , 5

1,5 - 3 = 3( - 0 , 5 )

- 1 , 5 = - 1 , 5

Comprobación Con " X2 = 180° " :

2Sen²(180°)-3 = 3Cos(180°) ; Sen²(180°) = 0

2(0)-3 = 3Cos(180°) ; Cos(180°) = - 1

0 - 3 = 3( - 1 )

- 3 = - 3

R// Por lo tanto , " X1 = 120° " y " X2 = 180° " son las soluciones o raíces de la ecuación trigonométrica '' 2Sen²(x)-3 = 3Cos(x) '' .

Espero haberte ayudado .

Saludos .