Question

2. Se sabe que el tiempo útil de un componente eléctrico tiene una distribución normal, con
media de 1700 horas y desviación estándar de 200 horas. Determine:
a) la probabilidad de que un componente elegido al azar dure entre 2000 y 2400 horas.
b) La probabilidad que dure más de 2200 horas.

Answer 1

Hay un 93.3% de probabilidad de que un componente elegido al azar dure entre 2,000 y 2,400 horas, mientras que la probabilidad que dure más de 2200 horas es de 0.6%

Para calcular probabilidades con variables que siguen la distribución normal se deben tipificar las variables, es decir, transformar las variables X normales N(µ,σ) en variables Z con una distribución normal estándar N(0,1).

Donde µ es la media y σ es la desviación estándar.

P(−b < Z ≤ −a ) = P(a < Z ≤ b )

P(2,000 < Z ≤ 2,400)

P = $\frac{2,000 - 1,700}{200}$ < Z ≤  $\frac{2,400 - 1,700}{200}$

P(1.5 < Z ≤ 3.5)

Según la tabla de distribución normal tipificada:

P(0.9332 < Z ≤  0.9998)

p = 0.9998 - (1-0.9332)

p = 0.933 = 93.3%

P(Z > a)

P(Z > 2,200)

P(Z > $\frac{2,200 - 1,700}{200}$)

P(Z > 2.5)

p = 0.9938

Según la tabla de distribución normal tipificada:

p = 0.0062 = 0.6%