2. Se requiere hacer un orificio transversal a una pieza cúbica como se muestra e la figura. Si el radio del orificio debe ser la tercera parte de la medida de una arista del cubo, ¿Cuál sería la expresión algebraica que representa el volumen V(x) de la pieza?
Respuestas a la pregunta
Sabiendo que se desea hacer un orificio transversal a una pieza cúbica, tenemos que la expresión algebraica que representa el volumen viene siendo:
- V(x) = x³·(1 - π/9)
¿Cómo se calcula el volumen de un cubo?
El volumen de un cubo viene siendo su arista al cubo, es decir:
V = a³
Donde:
- V = volumen
- a = arista
¿Cómo se calcula el volumen de un cilindro?
El volumen de un cilindro se calcula como:
V = π·r²·h
Donde:
- V = volumen
- r = radio
- h = altura
Resolución del problema
Teniendo en cuenta que el orificio tiene una forma cilíndrica; en este caso, el volumen de la pieza viene siendo:
V = Volumen del cubo - Volumen del cilindro
Considerando que ''x'' es la arista del cubo y teniendo en cuenta las condiciones que proporciona el enunciado, tenemos que la expresión algebraica que representa el volumen de la pieza será:
V = a³ - π·r²·h
V(x) = x³ - π·(x/3)²·(x)
V(x) = x³ - π·x³/9
V(x) = x³·(1 - π/9)
En conclusión, la expresión algebraica que representa el volumen de la pieza es V(x) = x³·(1 - π/9).
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