2. Se realizó una encuesta sobre la calidad del sueño en hombres y mujeres en una pequeña población, cuyos resultados se resumen en la siguiente tabla: Hombre Mujer Total Duerme bien 10 90 100 Duerme mal 20 30 50 Total 30 120 150 Calcular: a. La probabilidad que sea mujer b. La probabilidad que duerma bien y sea mujer c. La probabilidad que duerma bien, dado que es una mujer d. La probabilidad que sea hombre, dado que duerme mal
Respuestas a la pregunta
La probabilidad es una medida de la posibilidad de que ocurra un evento determinado. Se expresa como un número entre 0 y 1, donde 0 indica que es imposible que ocurra el evento y 1 indica que es seguro que ocurrirá.
a. Calcular la probabilidad que sea mujer:
- P (Mujer) = 120/150 = 0.8 = 80%
La probabilidad de que sea mujer es de 80%. Esto se debe a que el total de mujeres es de 120, mientras que el total de personas es de 150.
b. Calcular la probabilidad que duerma bien y sea mujer:
- P (Duerme bien y es mujer) = 10/150 = 0.0667 = 6.67%
La probabilidad de que duerma bien y sea mujer es de 6.67%. Esto se debe a que el total de personas que duermen bien es de 10, mientras que el total de personas es de 150.
c. Calcular la probabilidad que duerma bien, dado que es una mujer:
- P (Duerme bien|Mujer) = P(Duerme bien y es mujer)/P(Mujer)
- P (Duerme bien|Mujer) = 10/120 = 0.0833 = 8.33%
La probabilidad de que duerma bien dado que es una mujer es de 8.33%. Esto se debe a que la probabilidad de que duerma bien y sea mujer es de 10/150, mientras que la probabilidad de que sea mujer es de 120/150.
d. Calcular la probabilidad que sea hombre, dado que duerme mal:
- P (Hombre|Duerme mal) = P(Hombre y Duerme mal)/P(Duerme mal)
- P (Hombre|Duerme mal) = 20/50 = 0.4 = 40%
La probabilidad de que sea hombre dado que duerme mal es de 40%. Esto se debe a que la probabilidad de que sea hombre y duerma mal es de 20/50, mientras que la probabilidad de que duerma mal es de 50/150.
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