2) Se quiere elaborar cajas de cartón de forma de pirámide hexagonal regular, donde las aristas de la base deben medir 9,4 cm, la apotema de la pirámide 17 cm y la apotema de la base 8cm. a) Calcular el área total de la caja. b) Calcular el volumen de la caja.
Respuestas a la pregunta
Para elaborar una caja de cartón son la forma de una pirámide hexagonal regular con las características del problema se obtiene
a) El área total de la caja es: 700,8 cm²
b) El volumen de la caja es: 1412,9 cm³
¿Cómo se calcula el volumen de una pirámide?
Una pirámide es un poliedro que se caracteriza por tener sus paredes laterales con forma triangular
El volumen es un tercio del producto del área de la base por la altura.
V = 1/3 • Ab • h
Siendo;
- Ab: área de la base
- h: altura
¿Qué es un hexágono y como se calcula su área?
Un hexágono es un polígono de seis lados iguales y la suma de sus ángulos internos es 720º.
El área se obtiene mediante la siguiente fórmula:
A = 3 • ap • L
Siendo;
- ap: apotema
- L: lado
a) ¿Cuál es el área total de la caja?
La suma del área lateral más el área de la base es el área total de la caja.
A = 6Al + Ab
Siendo;
- Al = (b)(Ap)/2
- Ab = 3(ap)(b)
- b = L = 9,4 cm
- Ap = 17 cm
- ap = 8 cm
Sustituir;
Al = (9,4)(17)/2 = 79,2 cm²
Ab = 3(8)(9,4) = 225,6 cm²
Sustituir;
A = 6(79,2) + 225,6
A = 700,8 cm²
b) ¿Cuál es el volumen de la caja?
Se debe determinar la altura de la pirámide.
Aplicar teorema de Pitágoras.
h = √[(8)²+(17)²]
h = √353 cm
Sustituir en V;
V = 1/3 (225,6)(√353)
V = 1412,9 cm³
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