2. Se quiere construir una caja sin tapa a partir de una hoja de cartón de 20x10cm. Para ello, se corta un cuadrado de lado Len
cada esquina y se dobla la hoja levantando los cuatro laterales de la caja.
20cm
IL
L
10cm
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
Respuesta:
El volumen de la caja es de 192,45 cm
Explicación paso a paso:
Datos:
a : es el ancho de la caja
h: es su altura
p : es su profundidad
Al cortar los cuadrados de lados L de cada extremo de de rectángulo:
a: ancho de la caja
a = 20-2L
p: Profundidad
p = 10-2L
h=L (la altura coincide con el lado del cuadrado recortado)
Su volumen es:
V = a*h*p
V(L) = (20-2L)*(10-2L)*L
V(L) =(200-40L-20L+4L²) L
V(L) = (200-60L+4L²)L
V(L) = 200L+60L²+4L³
Derivamos la función volumen:
V`(L) = 200-120L+12L²
V´(L) =0
200-120+12L²=0
Resolvemos la ecuación de segundo grado obteniendo los siguientes valores para L:
L₁ =7,89
L₂ = 2,11 Como nos dicen que L debe medir entre 2 y 3 cm, tomamos este valor
Las dimensiones de la caja son:
a = 20-2*2,11
a = 15,78 cm
p= 10-2*2,11
p = 5,78 cm
h = 2,11 cm
El Volumen :
V = 15,78 cm* 5,78 cm*2,11 cm
V = 192,45 cm