2. Se deja caer una bola desde una altura de 17m; en cada rebote la bola se eleva los 2/3 de la altura desde la cual cayó la última vez. ¿qué distancia recorre la bola hasta que queda teóricamente en reposo?.
Respuestas a la pregunta
La bola hace un recorrido de 85 metros hasta detenerse
¿Qué es la progresión aritmética?
Una progresión aritmética es una sucesión en la que podemos restar dos términos consecutivos y esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante llamada diferencia denotada con la letra "d".
Tenemos una altura de 17 metros
a₁= 17m
d= 2/3
Progresión geométrica:
aₙ= a₁ * dⁿ⁻¹
- Entonces en el primer rebote:
a₁ = 17*2/3⁰
a₁ = 17 m
- Ahora en el Segundo rebote:
a₂ = 17*2/3¹
a₂ = 11,33 m
Repitiendo así la cantidad de revotes sucesivamente
Si d es menor que la unidad, la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica se reduce a:
Sₙ = a₁/(1-d)
Sₙ = 17 / (1 - 2/3)
Sₙ= 51
¿Qué distancia recorre la bola hasta que queda en reposo por la resistencia del aire?
A excepción de la primera caída, en cada salto recorre el doble de distancia, una subida y una bajada. siendo así restamos los 17 m iniciales y al resto lo multiplicamos por 2 y le sumamos los metros iniciales de caída
Distancia recorrida: (51 -17)*2 + 17 = 85 m
De esta forma tenemos que, la bola hace un recorrido de 85 metros hasta detenerse.
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