Question

2.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales utilizando el método de sustitución.
{
2x + 9y = 51
4x + y = 23 =
{
4x + 3y = 34
x + 7y = 3
=

Answer 1

Respuesta:

metodo de susutitucion

El método de sustitución consiste en despejar en una ecuación una de las dos incógnitas para sustituirla en la otra ecuación.

resolvemos el problema a

2x - y = -5 .......................(1)

4x + 5y = 39 .......................(2)

--

despejamos x en la ecuacion (1)

2x - y = -5

2x = -5 + y

x = (-5 + y)/2

ahora sustitumos x = (-5 + y)/2 , en la ecuacion (2)

4x + 5y = 39

4(-5 + y)/2 + 5y = 39

resolvemos

2(-5 + y) + 5y = 39

-10 + 2y + 5y = 39

7y = 39 + 10

7y = 49

y = 49/7

y = 7

reemplazamos y = 7 en x = (-5 + y)/2 para hallar x

x = (-5 + 7)/2

resolvemos

x = 2/2

x = 1

--

resolvemos el problema b

7x + 9y = -25 .......................(1)

4x - 3y = 2 .......................(2)

--

despejamos x en la ecuacion (1)

7x + 9y = -25

7x = - 25 - 9y

x = (-25 -9y)/7

ahora sustitumos x = (-25 -9y)/7 , en la ecuacion (2)

4x - 3y = 2

4(-25 -9y)/7 - 3y = 2

resolvemos

(-100 -36y - 21y)/7 = 2

-100 - 57y = 14

-57y = 100 + 14

-57y = 114

y = 114/-57

y = -2

--

reemplazamos y = -2 en x = (-25 -9y)/7 para hallar x

x = (-25 -9(-2))/7

resolvemos

x = (-25 + 18)/7

x = -7/7

x = -1

--

metodo de igualacion

Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes,

--

en el problema a

x + 3y = 6 .......................(1)

5x - 2y = 13 .......................(2)

--

despejamos x en (1)

x + 3y = 6

x = 6 - 3y

--

despejamos x en (2)

5x - 2y = 13

5x = 13 + 2y

x = (13 + 2y)/5

--

igualamos ambas ecuaciones

6 - 3y = (13 + 2y)/5

resolvemos

5(6 - 3y) = 13 + 2y

30 - 15y = 13 + 2y

30 - 13 = 2y + 15y

17 = 17y

17/17 = y

y = 1

reemplazamos y = 7 en , x = 6 - 3y

x = 6 - 3(1)

x = 6 - 3

x = 3

--

en el problema b

7x + 9y = -25 .......................(1)

4x - 3y = 2 .......................(2)

--

despejamos x en (1)

7x + 9y = -25

7x = -25 - 9y

x = ( -25 - 9y)/7

--

despejamos x en (2)

4x - 3y = 2

4x = 2 + 3y

x = (2 + 3y)/4

--

igualamos

( -25 - 9y)/7 = (2 + 3y)/4

4( -25 - 9y) = 7(2 + 3y)

-100 - 36y = 14 + 21y

-100 - 14 = 21y + 36y

-114 = 57y

-114/57 = y

y = -2

reemplazamos en y = - 2 en , x = (2 + 3y)/4

x = (2 + 3(-2))/4

x = (2 - 6) /4

x = -4/4

x = -1

--

en el problema c

-3x + y = - 13 .......................(1)

5x - 6y = 39 .......................(2)

--

despejamos x en (1)

-3x + y = - 13

-3x = -13 - y

x = ( -13 - y)/-3

--

despejamos x en (2)

5x - 6y = 39

5x = 39 + 6y

x = (39 + 6y)/5

--

igualamos ambas ecuaciones

( -13 - y)/-3 = (39 + 6y)/5

resolvemos

5( -13 - y) = -3(39 + 6y)

-65 - 5y = -117 - 18y

18y - 5y = -117 + 65

13y = - 52

y = -52/13

y = -4

reemplazamos y = -4 en ( -13 - y)/-3

x = ( -13 - (-4))/-3

x = (-13 + 4)/-3

x = -9/-3

x = 3

--

la actividad 3 es la misma que la pregunta anterior

la clave es la c

Explicación paso a paso: