Question

2.-Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

2x + 4y = 15
3x + 3y = 10

- x - 5y = 15
5x - y = 8

7x - 2y = 11
-3x +3y = 20

Answer 1

Explicación paso a paso:

1° Sistema:

$\left \{ {{2x+4y=15} \atop {3x+3y=10}} \right.$

llamaremos a la ecuacion de arriba Ec.I y la ecuacion de abajo Ec.II

Usamos el metodo de reduccion Multiplicamos la Ec.I por (3) y la Ec.II la multiplico por (-2) quedando:

$\left \{ {{6x+12y=45} \atop {-6x-6y=-20}} \right.$

Ahora al sumarlas nos queda

$6y=25\\ \\ y=\frac{25}{6}$

Luego sustituyo el valor de "Y" en la Ec.II

$3x+3y=10\\ \\ 3x+3*(\frac{25}{6} )=10\\ \\ 3x+\frac{25}{2}=\frac{20}{2}\\ \\ 3x=\frac{20}{2}-\frac{25}{2}\\ \\ 3x=-\frac{5}{2}\\ \\ x=-\frac{5}{3*2}\\ \\ x=-\frac{5}{6}$

2° Sistema:

$\left \{ {{-x-5y=15} \atop {5x-y=8}} \right.$

llamaremos a la ecuacion de arriba Ec.I y la ecuacion de abajo Ec.II

Usamos el metodo de sustitucion:

Despejando "Y" de la Ec.II

$5x-y=8\\ -y=8-5x\\ y=5x-8$

Luego este ecuacion despejada la sustituyo en la Ec.II

$-x-5y=15\\ x+5y=-15\\ x+5*(5x-8)=-15\\ x+25x-40=-15\\ 26x=40-15\\26x=25\\ x=\frac{25}{26}$

Despues buscamos el valor de "Y"

$y=5x-8\\ \\ y=5*(\frac{25}{26} )-8\\ \\ y=\frac{125}{26}-\frac{208}{26}\\ \\ y=-\frac{83}{26}$

3° Sistema:

$\left \{ {{7x-2y=11} \atop {-3x+3y=20}} \right.$

llamaremos a la ecuacion de arriba Ec.I y la ecuacion de abajo Ec.II

Usamos el metodo de igualacion:

Despejando "Y" de la Ec.I

$7x-2y=11\\ -2y=11-7x\\ 2y=7x-11\\ \\ y=\frac{7x-11}{2}$

Luego despejo "Y" pero de la Ec.II

$-3x+3y=20\\ 3y=3x+20\\ \\ y=\frac{3x+20}{3}$

Despues igualo los dos despejes Y=Y

$\frac{7x-11}{2}=\frac{3x+20}{3}\\ \\ 3*(7x-11)=2*(3x+20)\\ 21x-33=6x+40\\21x-6x=40+33\\ 15x=73\\ \\ x=\frac{73}{15}$

Por ultimo ya que conocemos el valor de "X" Usamos uno de los despejes:

$y=\frac{3x+20}{3}\\ \\ 3y=3x+20\\ \\ 3y=3*(\frac{73}{15})+20\\ \\ 3y=\frac{73}{5}+\frac{100}{5}\\ \\ 3y=\frac{173}{5}\\ \\ y=\frac{173}{3*5}\\ \\y= \frac{173}{15}$