Question

2. Resuelve la siguiente situación utilizando el método de reducción
• Buscando mantener una buena salud y estado físico Ana y Flavia asisten a un gimnasio y consumen diferentes dietas. Ana compró una dieta en base a proteínas y 3 en base a por carbohidratos por 45 soles, y Flavia compró 5 dietas en base a proteínas y 4 en base a carbohidratos por por 115 soles. ¿Cuánto costó cada dieta?

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Answer 1

Sistema de ecuaciones 2x2 - Reducción:

Primero, debemos colocarle letras a nuestras variables, en este caso las dietas y anexarle una ecuación a cada niña. Por lo tanto:

• Variables:

x: Dieta a base de Proteína.

y: Dieta a base de Carbohidratos.

• Ecuaciones:

La Ecuación 1 será para Ana.

La Ecuación 2 será para Flavia.

Ahora sí, planteamos las ecuaciones y las resolvemos:

$1. \: x + 3y = 45 \\ 2. \: 5x + 4y = 115 \\ \\ - 5x - 15y = - 225 \\ 5x + 4y = 115 \\ - - - - - - - - - \\ - 11y = - 110 \\ y = \frac{110}{11} = 10$

Reemplazamos la "y" en la ecuación 1:

$5x + 4y = 115 \\ 5x + 4(10) = 115 \\ 5x + 40 = 115 \\ 5x = 75 \\ x = \frac{75}{5} = 15$

Ahora, sabiendo que "y = 10" y "x = 15x" podemos reemplazar éstos valores en las ecuaciones de cada una, y saber el valor de las dietas.

Ecuación 1 (Ana):

$x + 3y = 45 \\ 15+ 3(10) = 45 \\ 15 + 30 = 45 \\ - - - - - - \\ x = 15 \\ y = 30$

En el caso de Ana, su dieta de proteínas le costó 15 soles y su dieta de carbohidratos, 30 soles.

Ecuación 2 (Flavia):

$5x + 4y = 115 \\ 5(15) + 4(10) = 115 \\ 75 + 40 = 115 \\ - - - - - - - \\ x = 75 \\ y = 40$

Para Flavia, su dieta de proteínas le valió 75 soles mientras que su dieta de carbohidratos, 40 soles.

Ufff-, si tienes dudas, déjamelas abajo :D