Question

2. Resuelve as operaciones, respetando a jetaro
ayudeme

Answer 1

Respuesta:

5/-6

Explicación paso a paso:

Tema: LEYES DE RADICACIÓN.

Recuerda lo siguiente.

$\mathbb{QU\'E\:ES\:RADICACI\'ON?}$

Es una operación matemática que consiste en hallar un número llamado raíz a partir de otros elementos llamados índice y radicando según la siguiente ley:

$\boxed{\boxed{\bold{\sqrt[n]{a} =\text{R}}}}$

$\textsc{Donde}$

• Índice(n): Es el número que está en el signo radical.
• √: Signo radical.
• Radicando(a): El radicando es el número que está dentro del signo radical.
• Raíz(R): Es el resultado final.

$\mathbb{LEYES\:DE\:RADICACI\'ON}$

Las leyes de radicación nos sirven para poder hallar la raíz de una forma más rápida y poder hacer el procedimiento más corto.

$\textsc{Multiplicaci\'on de radicales con mismo \'indice}$

$\boxed{\boxed{\sqrt{\dfrac{x}{y} }\times\sqrt{\dfrac{a}{b} }= \sqrt{\dfrac{x\times a}{y\times b} } }}$

$\textsc{Divisi\'on de radicales con un mismo \'indice}$

${\boxed{\boxed{\sqrt[n]{\dfrac{x}{y} }=\dfrac{\sqrt[n]{x}}{\sqrt[n]{y}}}}$

$\textsc{Producto de extremos y medios}$

$\boxed{\boxed{\dfrac{\dfrac{\text{x}}{\text{y}} }{\dfrac{\text{a}}{\text{b}} } =\dfrac{{x\times b}}{y\times a} }}$

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$\textsc{Resolviendo el ejercicio}$

$\dfrac{\sqrt{\dfrac{5}{3}}\times\sqrt{\dfrac{3}{4}}\times\sqrt{\dfrac{5}{4} } }{\sqrt[3]{\dfrac{1}{4}}\div\sqrt[3]{-\dfrac{2}{27} } }$

• Lo primero que vamos a hacer es utilizar Multiplicación de radicales con mismo índice, esta propiedad lo vamos a usar en el numerador.

$\dfrac{\sqrt{\dfrac{5}{3}\times\dfrac{3}{4}\times\dfrac{5}{4} } }{\sqrt[3]{\dfrac{1}{4} \div\sqrt[3]{-\dfrac{2}{27}}}}$

• Realizamos la multiplicación en el numerador.

$\dfrac{\sqrt{\dfrac{5\times3\times5}{3\times4\times4} } }{\sqrt[3]{\dfrac{1}{4} } \div\sqrt[3]{-\dfrac{2}{27}}}=\dfrac{\sqrt{\dfrac{75}{48} } }{\sqrt[3]{\dfrac{1}{4} }\div\sqrt[3]{-\dfrac{2}{27}}}$

• Sacamos tercia a 75 y 48.

$\dfrac{\sqrt{\dfrac{25}{16}}}{\sqrt[3]{\dfrac{1}{4} }\div\sqrt[3]{-\dfrac{2}{27}}}$

• Realizamos la radicación.

$\dfrac{{\dfrac{5}{4}} }{\sqrt[3]{\dfrac{1}{4} }\div\sqrt[3]{-\dfrac{2}{27}}}$

• Utilizamos

$\dfrac{\dfrac{5}{4} }{\sqrt[3]{\dfrac{1}{4} \div-\dfrac{2}{27} } }$

• Dividimos la fracción.

$\dfrac{\dfrac{5}{4} }{\sqrt[3]{\dfrac{1}{4} \times-\dfrac{27}{2} } }=\dfrac{\dfrac{5}{4} }{\sqrt[3]{-\dfrac{27}{8} } }$

• Realizamos el radical.

$\dfrac{\dfrac{5}{4} }{\dfrac{-3}{2} }$

• Utilizamos Producto de extremos y medios.

$\dfrac{5\times2}{4\times-3} =\dfrac{10}{-12} =\dfrac{5}{-6}$