2. Represente el diagrama de árbol asociado al espacio muestral para un par de dados y responda a lo siguiente:
a. ¿Cuál es la probabilidad para que se obtenga un solo tres en el resultado?
b. Que la suma de sus dos valores sea igual a 7.
AYUDA-SE LES QUIERE
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a pasoPara la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad.
En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).
Es importante recordar que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo debe ser siempre 1.
Escoger un comité al azar
Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:
1 Seleccionar tres niños.
2 Seleccionar exactamente dos niños y una niña.
3 Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.
4 Seleccionar tres niñas.
Solución:
Realizaremos el diagrama observando las posibilidades de selección:
Las opciones son niño con probabilidad de \displaystyle \frac{10}{16} o niña con probabilidad de \displaystyle \frac{6}{16}
En el primer nudo en la selección de niño, las opciones son niño con probabilidad de
\displaystyle \frac{9}{15} o niña con probabilidad de \displaystyle \frac{6}{15} y en la selección de niña, las opciones son niño con probabilidad de \displaystyle \frac{10}{15} o niña con probabilidad de \displaystyle \frac{5}{15}
El tercer segmento se obtiene de manera análoga al anterior
Diagrama de árbol
:
Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad.
En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).
Es importante recordar que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo debe ser siempre 1.
Escoger un comité al azar
Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:
1 Seleccionar tres niños.
2 Seleccionar exactamente dos niños y una niña.
3 Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.
4 Seleccionar tres niñas.
Solución:
Realizaremos el diagrama observando las posibilidades de selección:
Las opciones son niño con probabilidad de \displaystyle \frac{10}{16} o niña con probabilidad de \displaystyle \frac{6}{16}
En el primer nudo en la selección de niño, las opciones son niño con probabilidad de
\displaystyle \frac{9}{15} o niña con probabilidad de \displaystyle \frac{6}{15} y en la selección de niña, las opciones son niño con probabilidad de \displaystyle \frac{10}{15} o niña con probabilidad de \displaystyle \frac{5}{15}
El tercer segmento se obtiene de manera análoga al anterior
Diagrama de árbol