2. Realiza repartos directamente proporcionales con los siguientes datos:
a) Repartir 24 000 entre 2, 6, 8 años.
b) Repartir 42 000 entre 5, 6, 10 años.
C) Repartir 63 000 entre 3,4,5 años.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: a) a 2 años le corresponde 3 000
a 6 años le corresponde 9 000
a 8 años le corresponde 12 000
b) a 5 años le corresponde 10 000
a 6 años le corresponde 12 000
a 10 años le corresponde 20 000
c) a 3 años le corresponde 15 750
a 4 años le corresponde 21 000
a 5 años le corresponde 26 250
Explicación paso a paso:
a) Se suman los años: (2 + 6 + 8) años = 16 años.
* Se plantea la siguiente proporción:
24 000 / 16 = x / 2 , donde x es la parte correspondiente a 2 años.
El producto de los medios debe ser igual al producto de los extremos:
16 . x = 2 . 24 000
x = (2 . 24 000) / 16
x = 3 000
** Se plantea la segunda proporción:
24 000 / 16 = y / 6, donde y es la parte correspondiente a 6 años
El producto de los medios debe ser igual al producto de los extremos. Entonces:
16 . y = 6 . 24 000
y = (6 . 24 000) / 16
y = 9 000
*** La parte z correspondiente a 8 años, es:
z = 24 000 - 3 000 - 9 000
z = 12 000
b) La suma de los años es (5 + 6 + 10) años = 21 años
* Se plantea la siguiente proporción:
42 000 / 21 = k / 5, donde k es la parte que corresponde a 5 años
⇒ 21 k = 42 000 . 5
k = (42 000 . 5) / 21
k = 10 000
** Se plantea la segunda proporción:
42 000 / 21 = m / 6, donde m es la parte que corresponde a 6 años
⇒ 21 . m = 6 . 42 000
m = (6 . 42 000) / 21
m = 12 000
*** La parte n correspondiente a 10 años es:
n = 24 000 - 10 000 - 12 000
n = 2 000
c) La suma de los años es (3 + 4 + 5) años = 12 años
* Se plantea la siguiente proporción:
63 000 / 12 = t / 3, donde t es la parte que corresponde a 3 años
⇒ 12 . t = 3 . 63 000
t = (3 . 63 000) / 12
t = 15 750
** Se plantea la segunda proporción:
63 000 / 12 = c / 4, donde c es la parte correspondiente a 4 años
⇒ 12 . c = 4 . 63 000
⇒ c = (4 . 63 000) / 12
⇒ c = 21 000
*** La parte d correspondiente a 5 años es :
d = 63 000 - 15 750 - 21 000
d = 26 250
Se realiza cada repartición calculando la constante de proporcionalidad y repartiendo
¿Cómo resolver ecuaciones de una sola variable?
Cuando tenemos una ecuación y queremos encontrar la solución de la misma entonces si aparece una sola variable en la ecuación debemos despejar dicha variable recordando que si la variable esta sumando entonces pasara restando y viceversa, del mismo modo si esta multiplicando entonces pasara dividendo y viceversa
Cálculo de cada repartición
a) Repartir 24 000 entre 2, 6, 8 años: si k es la constante de proporcionalidad, entonces tenemos que:
2k + 6k + 8k = 24000
16k = 24000
k = 24000/16
k = 1500
Repartición:
- 2 años: 2*1500 = 3000
- 6 años: 6*1500 = 9000
- 8 años: 8*1500 = 12000
b) Repartir 42 000 entre 5, 6, 10 años:
5k + 6k + 10k = 24000
21k = 42000
k = 42000/21
k = 2000
Repartición:
- 5 años: 5*2000 = 10000
- 6 años: 6*2000 = 12000
- 10 años: 10*2000 = 20000
C) Repartir 63 000 entre 3,4,5 años.
3k + 4k + 5k = 63000
12k = 63000
k = 63000/12
k = 5250
Repartición:
- 3 años: 3*5250 = 10000
- 4 años: 4*5250 = 21000
- 5 años: 5*5250 = 26250
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