Question

2. Realice los siguientes ejercicios:
• Juan ha resuelto correctamente 4/5 de los
ejercicios de la prueba de matemáticas y
Sandra los 5/7 de la evaluación.
¿Quién tiene mejor calificación en
matemáticas?
• Ordene las siguientes fracciones de menor a
mayor, utilizando denominadores comunes.
a.- 5/12; 8/4; 3/3
b.- -5/10; -3/2
c.- 7/10; 1/3; 5/6

Answer 1

COMPARACIÓN DE FRACCIONES HETEROGÉNEAS

Para comparar varias fracciones heterogéneas (diferente denominador) podemos hacerlo de dos maneras:

→ La primera es convirtiendo la fracción en decimal realizando la división entre el numerador y el denominador

→ La segunda es convirtiendo las fracciones heterogéneas a homogéneas para así poder compararlas

SOLUCIÓN A NUESTRO PROBLEMA:

PRIMER EJERCICIO:

Juan resolvió correctamente 4/5 y Sandra resolvió correctamente 5/7 ¿Quién resolvió más?

→ Vemos que las fracciones son heterogéneas, por lo tanto las convertimos en fracciones homogéneas para así poder compararlas

→ Sacamos el mínimo común múltiplo de los denominadores

Mínimo común múltiplo (5; 7 = 35)

→ Ahora hallamos un número que multiplicado por el denominador nos dé como resultado el mínimo común múltiplo ( 35 ) y luego multiplicamos ese mismo número por el numerador, de la siguiente forma:

$\dfrac{4\times 7}{5\times 7}=\Large\boxed{\dfrac{28}{35}}$

Juan resolvió correctamente 28/35

$\dfrac{5\times 5}{7\times 5}=\Large\boxed{\dfrac{25}{35}}$

Sandra resolvió correctamente 25/35

Ahora como son fracciones homogéneas solo comparamos los numeradores, entonces:

28/35 > 25/35 (4/5 > 5/7) por lo tanto Juan resolvió correctamente mas ejercicios que Sandra, esto quiere decir que Juan obtuvo una mayor calificación

SEGUNDO EJERCICIO:

Nos dice que comparemos las fracciones con denominadores comunes, nos esta queriendo decir que pasemos las fracciones heterogéneas (de diferente denominador) a fracciones homogéneas (de igual denominador)

LETRA A

5/12; 8/4; 3/3

→ Sacamos el mínimo común múltiplo de los denominadores

Mínimo común múltiplo (12; 4; 3 = 12)

→ Ahora hallamos un número que multiplicado por el denominador nos dé como resultado el mínimo común múltiplo ( 12 ) y luego multiplicamos ese mismo número por el numerador, de la siguiente forma:

$\dfrac{5\times 1}{12\times 1}=\Large\boxed{\dfrac{5}{12}}$

5/12 = 5/12

$\dfrac{8\times 3}{4\times 3}=\Large\boxed{\dfrac{24}{12}}$

8/4 = 24/12

$\dfrac{3\times 4}{3\times 4}=\Large\boxed{\dfrac{12}{12}}$

3/3 = 12/12

Nos pide ordenar de menor a mayor, por lo tanto como son fracciones homogéneas solo comparamos los numeradores

$\large\boxed{\boxed{\mathbf{\dfrac{5}{12}<\dfrac{3}{3}<\dfrac{8}{4}}}}$

LETRA B

-5/10; -3/2

→ Sacamos el mínimo común múltiplo de los denominadores

Mínimo común múltiplo (10; 2 = 10)

→ Ahora hallamos un número que multiplicado por el denominador nos dé como resultado el mínimo común múltiplo ( 10 ) y luego multiplicamos ese mismo número por el numerador, de la siguiente forma:

$-\dfrac{5\times 1}{10\times 1}=\Large\boxed{-\dfrac{5}{10}}$

-5/10 = -5/10

$-\dfrac{3\times 5}{2\times 5}=\Large\boxed{-\dfrac{15}{10}}$

-3/2 = -15/10

Nos pide ordenar de menor a mayor, por lo tanto como son fracciones homogéneas solo comparamos los numeradores

Tomemos en cuenta que si un número negativo es mas grande que otro significa que es menor, por lo tanto:

$\large\boxed{\boxed{\mathbf{-\dfrac{3}{2}<-\dfrac{5}{10}}}}$

LETRA C

7/10; 1/3; 5/6

→ Sacamos el mínimo común múltiplo de los denominadores

Mínimo común múltiplo (10; 3; 6 = 30)

→ Ahora hallamos un número que multiplicado por el denominador nos dé como resultado el mínimo común múltiplo ( 30 ) y luego multiplicamos ese mismo número por el numerador, de la siguiente forma:

$\dfrac{7\times 3}{10\times 3}=\Large\boxed{\dfrac{21}{30}}$

7/10 = 21/30

$\dfrac{1\times 10}{3\times 10}=\Large\boxed{\dfrac{10}{30}}$

1/3 = 10/30

$\dfrac{5\times 5}{6\times 5}=\Large\boxed{\dfrac{25}{30}}$

5/6 = 25/30

Nos pide ordenar de menor a mayor, por lo tanto como son fracciones homogéneas solo comparamos los numeradores

$\large\boxed{\boxed{\mathbf{\dfrac{1}{3}<\dfrac{7}{10}<\dfrac{5}{6}}}}$