Question

2. Obtener la ecuación de la recta que pasa por A (3,-2) y es paralela a la recta de 2x + 3y = 5
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Answer 1

Hola,

$\green{\underline{\blue{\bold{Ecuaci\acute{o}n \: de \: una \: recta}}}}$

• Respuesta:

$\red{ \boxed{ \sf y = \blue{ - \dfrac{2}{3}}x}}$

• Explicación:

La ecuación simplificada de una recta se escribe de la manera siguiente:

$\sf \implies y = \blue{m}x + \green{b} \\ \\ \sf Donde: \\ \sf \bullet \: \blue{m} \: es \: la \: pendiente \: de \: la \: recta \\ \bullet \: \sf \green{b} \: es \: la \: ordenada \: al \: origen \: \: \: \: \:$

Es importante saber que rectas paralelas tienen la misma pendiente.

1) Hallar la pendiente de la recta

Intentamos hallar la pendiente de una recta paralela a la recta cuya ecuación diofántica es la siguiente:

$\sf 2x + 3y = 5$

Deduzcamos la ecuación simplificada de la recta:

$\sf 2x \: + 3y = 5 \\ \Longleftrightarrow \sf 3y = 5 - 2x \: \: \\ \Longleftrightarrow \sf 3y = - 2x + b \\ \\ \Longleftrightarrow \sf \: y = \blue{\dfrac{ - 2}{3}}x + \green{ \dfrac{5}{3}}$

De hecho, la pendiente de las dos rectas es -2/3.

2) Hallar la ordenada al origen

Substituimos el valor de la pendiente en la ecuación simplificada de la recta y utilizamos las coordenadas del punto dado para encontrar la ordenada al origen.

$\sf y = \blue{ - \dfrac{2}{3}}x + \green{b} \\ \\ \implies \sf A( \underbrace{3}_{x} \: , \: \underbrace{ - 2}_{y}) \\ \\ \sf - 2 = \blue{ - \dfrac{2}{3}} \times 3 + \green{b} \\ \\ \sf \Longleftrightarrow - 2 = - 2 + \green{b} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Longleftrightarrow \sf \green{b} = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\sf En \: consecuencia, la \: ecuaci \acute{o}n \:simplificada \: de \: la \: recta \: es: \\ \sf \: y = \blue{ - \dfrac{2}{3}}x + \green{0}\Longleftrightarrow \red{ \boxed{ \sf y = \blue{ - \dfrac{2}{3}}x}}$